3.2 代数式 讲义-2023-2024学年北师大版数学七年级上册

3.2代数式 知识梳理 1.代数式的定义： ( 诸如：16n ，2a+3b ，34 ， ， 等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． ) 2.列代数式： ( 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． ) 3.代数式的值： ( 一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值 ． ) 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列代数式符合书写要求的是（　　） A．1a B．a÷b C．2πr2 D．n•2 2．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（　　） A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x 3．按如图所示的运算程序，若输出结果为y＝5，则输入的值可以是（　　） A．3 B．6 C．﹣3或6 D．﹣3或1或6 4．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．用文字语言叙述代数式x2﹣2y2的意义正确的是（　　） A．x与2y的平方差 B．x的平方减2的差乘以y的平方 C．x与2y的差的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的差 6．下列式子，符合书写格式的是（　　） A．a÷c B．1x C．a•a•a D． 7．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小1，则这个两位数可表示为（　　） A．11a+1 B．11a﹣1 C．11a+10 D．11a﹣10 8．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（　　） A．甲桶的油多 B．乙桶的油多 C．甲桶与乙桶一样多 D．无法判断，与原有的油的体积大小有关 9．已知，则代数式2x2y﹣7xy+6的值为（　　） A．﹣12 B．10 C．8 D．6 10．已知x﹣2y＝﹣5，则整式4y﹣2x的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣10 D．10 二．填空题（共5小题） 11．代数式5a的意义可解释为　 　． 12．如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺中的阴影部分面积是　 　cm2． 13．下列式子a+b，Sb，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有　 　个． 14．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2．已知小长方形纸片的宽为a，长为4a，则S2﹣S1＝　 　．（结果用含a的代数式表示） 15．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式． 已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3． （1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围； （2）判断代数式②是否为完美代数式． 17．请你用实例解释下列代数式的意义． （1）﹣4+3； （2）3a； （3）（）3． 18．现有一块长方形菜地，长12米、宽10米．菜地中间欲铺设纵横两条路（图中空白部分）如图所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米（x＞0）． （1）填空：在图中，横向道路的宽是　 　米（用含x的代数式表示）． （2）试求图中种菜部分的面积（用含x的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2代数式 知识梳理 1.代数式的定义： ( 诸如：16n ，2a+3b ，34 ， ， 等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． ) 2.列代数式： ( 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （