2.2数轴讲义2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2.2数轴 知识梳理 1、数轴 ( 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 ) 2、数轴的画法 ( （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4） 再 选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1 ， 2 ， 3， … 从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1 ， -2 ， -3， … ) 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A．﹣3.2 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣0.5 2．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 3．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足a＜b＜﹣a，那么b的值可以是（　　） A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣2 4．如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．点a，b在数轴上的位置如图所示，且满足a+b＞0，a•b＜0，则原点所在的位置有可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（　　） A．若以点A为原点，则x的值是4 B．若以点B为原点，则x的值是1 C．若以点C为原点，则x的值是﹣4 D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2 8．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．数轴上点A表示﹣3，点B到点A的距离为5个单位，则B点表示的数是（　　） A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．5或﹣5 10．已知点A在数轴上表示的数是﹣3，则距离A点3个单位的点所表示的数是（　　） A．0 B．1，0 C．0或﹣6 D．0，±1 二．填空题（共5小题） 11．数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 　 　． 12．数轴上有A、B、C三点，A点表示的数是﹣1，B点表示的数是2，点C与点B的距离为1，则AC＝　 　． 13．在数轴上，表示﹣2020的点与原点的距离是　 　． 14．在如图的数轴上，点A、B在2的左面，小巧在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，现在知道A点表示，那么B点表示　 　． 15．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是　 　． 三．解答题（共3小题） 16．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）； （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 17．【新知理解】 如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段． （1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝　 　； （2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC　 　BD；（填“＝”或“≠”） 【解决问题】 如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F； （3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长； （4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出