4.2 比较线段的长短训练 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

4.2比较线段的长短 知识梳理 1. ( 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． )“作一条线段等于已知线段”的两种方法： ( （1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． （2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图： )2.线段的比较： ( （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长） （3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。）   （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 )3、线段的性质 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．经过一点有无数条直线 2．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　） A．1cm B．11cm C．1cm 或11cm D．2cm或11cm 3．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（　　） A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点 C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线 4．把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短 5．下列说法中：①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③若线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离，错误的有（　　） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法错误的是（　　） A．画线段AB＝2厘米 B．延长线段AB到C，使得AC＝2AB C．画射线AB＝2厘米 D．在射线AC上截取AB＝2厘米 7．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（　　） A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外 8．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有（　　） A．EF＝2GH B．EF＞GH C．EF＞2GH D．EF＝GH 9．下列画图语句中，正确的是（　　） A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离 C．延长射线OA D．连接A、B两点 10．下列画图的语句中，正确的为（　　） A．画直线AB＝10cm B．画射线OB＝10cm C．延长射线BA到C，使BA＝BC D．画线段CD＝2cm 二．填空题（共5小题） 11．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 　 　． 12．如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为　 　． 13．如图，BCAB，D为AC的中点，DC＝9，则AB的长为 　 　． 14．如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AC＝5cm，BD＝2cm，则CD＝　 　cm． 15．下列语句是有关几何作图的叙述． ①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可） 三．解答题（共3小题） 16．（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是5，那么a＝　 　． （2）若数轴上表示数a的点位于﹣2与6之间，求|a+2|+|a﹣6|的值； （3）当a取何值时，|a+7|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 17．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于