3.1字母表示数 讲义 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

3.1字母表示数 知识梳理 字母表示数的意义 用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 基础训练 一、单选题 1．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买同样数量的这种商品最合算（ ） A．甲 B．乙 C．相同 D．不能确定 2．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ ） A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．两店优惠条件相同 D．不能进行比较 3．m与2的差的平方可以表示为（ ） A．m－22 B．m2－22 C．(m－2)2 D．2(m－2) 4．某深度贫困村2018年人均收入只有a万元，自精准扶贫政策实施以后，人均收入稳步提高．预计以后几年人均收入都将比上一年增长b%，到2020年人均收人达到y万元，实现全面脱贫，那么y用a，b表示正确的是（　　） A．y＝a（1+b）2 B．y＝a（1+b%）2 C．y＝a[1+（b%）2] D．y＝a（1+b2） 5．两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（　　） A．x（2x﹣3） B．x（2x+3） C．12x﹣3 D．12x+3 6．一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x（厘米）表示，则该长方形的面积是（　　） A．x（30﹣2x）平方厘米 B．x（30﹣x）平方厘米 C．x（15﹣x）平方厘米 D．x（15+x）平方厘米 7．下列各题①的倍与的和的一半，用代数式表示为；②代数式的意义是，的平方和；③代数式的意义是与的积；④比的倍多的数，用代数式表示为，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( ) A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 9．轮船的静水速度为 50 千米/时，水速为a千米/时，轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶2小时的行程差是（ ） A．（50+a）千米 B．（50﹣a）千米 C．（50﹣5a）千米 D．（50+5a）千米 10．一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（ ）． A．350元 B．360元 C．370元 D．40元 二、填空题 11．某女装店经销一批外套,每件进价为a元,零售价比进价高m%,后因市场变化,该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售.那么调整后每件衣服的零售价是_______元． 12．某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧_____天． 13．买单价为a元的温度计8个，付出b元，应找回钱数是_________元． 14．一个三位数，百位数字是，十位数字和个位数字组成的两位数是，用式子表示这个三位数是__________. 15．钢笔每支18元，圆珠笔每只3元，n支钢笔和m支圆珠笔共____元． 三、解答题 16．某单位计划在春节期间组织员工人去旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元人.两家旅行社对10人以上的团体推出了不同的优惠措施:甲旅行社对每位员工七五折优惠：乙旅行社免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠 （1）求甲、乙两家旅行社的费用分别为多少元？（用含 的代数式表示） （2）若该单位组织包括带队员工在内共20名员工去旅游，你认为该单位选择哪家旅行社比较优惠？并通过计算说明理由 17．在一次数学社团活动中，指导老师给同学们提出了以下问题： 问题：有67张卡片叠在一起，按从上而下的顺序先把第一张拿走，把第二张放到底层，然后把第三张拿走，再把第四张放到底层，如此进行下去，直至只剩最后一张卡片．问仅剩的这张卡片是原来的第几张卡片？ 由于卡片数量较多，指导老师建议同学们先对较少的张数进行尝试，以便熟悉游戏规则并发现一些规律！请你也试着在草稿纸上进行试验，填写相应结果： （1）起初有2张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第 张； （2）起初有4张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第 张； （3）起初有8张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第 张. （4）根据试验结果进行规律总结，直接判断若起初有64张卡片，最后剩下的卡片是原来的第 张. 回到最初的67张卡片情形，请你给出答案并简要说明