4.3 角 讲义 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

4.3角 知识梳理 1、角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 3、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 4、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 5、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。 6、平角和周角 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 基础训练 一、单选题 1．下列关于角的说法正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫做角 B．角的大小与这个角的两边的长短无关 C．延长一个角的两边 D．角的两边是射线，所以角不可度量 2．如图，和都是直角，，则图中不等于的角是（ ） A． B． C． D． 3．如图，表示北偏东40°，， 则射线表示的方向是（ ） A．北偏西150° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60° 4．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60° 5．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向，则∠BAC的度数是（ ） A．85° B．80° C．90° D．95° 6．甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每人说了两个时间，其中对的是（　　） A．甲说3点和3点半 B．乙说6点和6点15分 C．丙说8点半和10点一刻 D．丁说3点和4点分 7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，∠BOD的度数是（ ） A．40° B．140° C．40°或140° D．40°或90° 8．如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 9．已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与一定成立的关系是（ ）. A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定 10．如图，下列角的表示方法中不正确的是 （ ） A．∠B B．∠ACE C．∠α D．∠A 二、填空题 11．如图，AB、CD相交于O，OEAB，若∠EOD＝，则∠AOC＝_________． 12．钟表在7点50分时，时针和分针所成的角是______． 13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东70°方向走了500m到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小明在营地A的_____方向． 14．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走向B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于____. 15．一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，则∠ABC的度数是_____． 三、解答题 16．已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分． （1）如图1．若．求的度数； （2）在图1中，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，直接写出和之间的关系． 17．计算：30°25′×3. 18．已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE． （1）求∠COD的度数； （2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD的方向角是 ； （3）若∠AOE的两边OA、OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA、OE停止运动，则经过几秒，∠AOE=42°． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3角 知识梳