第12讲 构造三角形中位线的常用方法-2023-2024学年八年级数学下册寒假自学课（人教版）

第12讲 构造三角形中位线的常用方法 【人教版】 ·模块一 连接两点构造三角形的中位线 ·模块二 利用角平分线垂直构造三角形的中位线 ·模块三 已知中点，取另一条线段的中点构造三角形的中位线 ·模块四 课后作业 模块一 连接两点构造三角形的中位线 【例1.1】（2023上·江苏南通·八年级校考期末）如图，矩形中，，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ． 【例1.2】（2023下·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，矩形中，交于点E，点F在上，连接交于点G，且，若，则的值为 ． 【例1.3】（2023下·广西桂林·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（    ）    A．5 B． C． D． 【变式1.1】（2023上·安徽宿州·八年级校考阶段练习）如图，正方形中，点，分别是边，的中点，连接，相交于点． (1)求证：； (2)如果点，分别是，的中点，连接并延长交于，连接，若，求的长． 【变式1.2】（2023上·广东深圳·八年级统考开学考试）如图，已知在中，，点D是延长线上的一点，，点E是上一点，，连接，M、N分别是、的中点，则的值为 ． 【变式1.3】（2023上·重庆开州·八年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，将沿着对角线翻折得到，连接．若，，，，则O到的距离为 ． 模块二 利用角平分线垂直构造三角形的中位线 【例2.1】（2023下·全国·八年级专题练习）如图，在中，点E是的中点，点D是外一点，，且平分，连接．若，，则的长为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 【例2.2】（2023下·河北邯郸·八年级校考期中）在中，点是的中点，平分，于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【变式2.1】（2023下·山西运城·八年级校联考期末）如图，在中，BD平分∠ABC，过点C作于点D，E是边AC的中点，连接DE，若，，则AB的长为（    ） A．6 B．8 C．7 D．9 【变式2.2】（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）如图，中，，，点E是的中点，若平分，，线段的长为 ． 【变式2.3】（2023下·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）如图，中，，分别平分、，，连接，则 ．    模块三 已知中点，取另一条线段的中点构造三角形的中位线 【例3.1】（2023上·福建福州·八年级校考期中）如图，中，．点为线段的中点，，交于点，若，则 ．    【例3.2】（2023上·江苏南通·八年级统考期中）如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得，连接，取的中点，则的最大值为 ．    【例3.3】（2023下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，中，，，．为边上一点，以为边在右侧构造等边．连接，为中点，则点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为 【变式3.1】（2023下·陕西西安·八年级校考期末）如图，为四边形的对角线，，，，M为的中点，N为的中点，连接，则 ．    【变式3.2】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在中，，为角平分线，点E在BC边上，，F为中点，，则线段的长度为 ．    【变式3.3】（2023上·广东深圳·八年级深圳实验学校中学部校考阶段练习）如图，已知菱形的边长为2，，点E是边的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于 ．    模块四 课后作业 1．（2023上·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，为矩形的对角线，点E、F分别为边的中点，连接，若，则的长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023上·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期中）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边的中点，则下列条件能使得四边形为矩形的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）如图，点在的边上，连接，作交于点，点是的中点，且，若，则的长为（    ）    A．10 B．9 C． D．8 4．（2023·山东青岛·统考中考真题）如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　）    A． B． C．2 D． 5．（2023上·重庆·八年级重庆八中校考期中）已知中，点D为斜边的中点，连接，将沿翻折，使点B落在点E的位置，交于F，连接．若，，则AE的长为 ．