第十四章整式的乘法与因式分解单元达标测试卷2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解单元达标测试卷 一、单选题 1．若、、是正整数，则=（   ） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是（    ） A．12 B．±12 C．6 D．±6 5．在下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知为多项式，且，则有（    ） A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值 7．小华和小军两人共同计算一道整式乘法题：，由于小华抄错了a的符号、得到的结果为；由于小军漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，则（    ） A． B． C． D． 8．设，那么等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数，…，下列说法：展开式各项系数之和为64；展开式各项中，系数最大的项是第四项和第五项 ；展开式中含的项的系数是2022．用此规律解决实际问题：今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过天是星期五；其中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则 ． 12．分解因式：（x+y)²-x-y= 13．若关于x代数式是完全平方式，则常数 ． 14．已知，，则的值为 ． 15．一个长方体的长为，宽为，高为，则它的表面积为 . 16．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ． 17．整数a、b、c是的三条边（），若的周长为30，那么的最小值为 ． 三、解答题 18．利用乘法公式计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 19．阅读并解决问题：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．请用“换元法”对下列多项式进行因式分解： (1) ； (2) ． 20．小亮家刚刚买了一套新房，其结构和尺寸（单位：米）如图，他打算厨房和卫生间铺地砖，其余部分铺木地板，请你帮他解决下面的问题． (1)至少需要多少平方米的木地板？ (2)如果地砖价格在前期元平方米的基础上上涨了元，那么小亮家至少需要花多少钱买地砖？ 21．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题． 例1：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即（m，n都是正整数），则，所以． 例2：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘方公式，即（m，n都是正整数），则，所以． (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解过程逆用的幂的乘法公式是________； A．        B．        C． ②计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．B 11． 12．(x+y)(x+y-1) 13．±1 14． 15． 16．或 17．17 18．(1)(2)(3)(4) 19．(1) (2) 20．(1)至少需要平方米的木地板 (2)小亮家至少需要花元买地砖 21．(1)4(2)①C，②4 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$