甘肃省酒泉市普通高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

酒泉市普通高中2023~2024学年度第一学期期末考试 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：选择性必修第一册第四章第三节结束。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的， 1.过点P(一2,1)且倾斜角为0°的直线方程为 A.y=1 B.x=-2 C.y=-2 D.x=1 2.在等差数列{an}中，若a2十a5十ag=3,则2a4十a1= A.6 B.5 C.4 D.3 3.现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不 同的选法共有 A.10种 B.12种 C.20种 D.60种 4已如双曲线产一益-1上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F 的距离等于 A.3 B.3或7 C.5 D.7 5.已知数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2,则数列{log2an}是 A公比为2的等比数列 B.公比为lg2的等比数列 C.公差为2的等差数列 D.公差为lg2的等差数列 6.过点A(一1,4)作圆(x一2)2+(y-3)2=4的切线，切点为B,则切线段AB长为 A.5 B.3 C.√6 D.7 7.与直线x一y一4=0和圆x2十y2+2x一2y=0都相切的半径最小的圆的方程为 A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y+1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 【高二期末考试·数学第1页（共4页）】 8.某班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光 线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已 知椭圆C的方程为气+节=1，其左，右焦点分别是R,R,直线1与椭圆C切于点P,且 y |PF|=6,过点P且与直线L垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q,则 IFQL- IFQ A.v15 3 R是 c多 0名9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列式子正确的是 A.C=C B.Cg=C十C C.A=4A D.5×51=61-5! 10.已知方程千+片-1表示的曲线为C,则以下四个判断正确的为 A.当1<t<4时，曲线C表示椭圆 B.当t>4或t1时，曲线C表示双曲线 C若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<<号 D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则>4 11.已知直线1：√3x十y十2=0，则下列说法正确的是 A直线L的倾斜角为 B.直线L在y轴上的截距为一2 C.直线1的一个法向量为u=(1,√3) D.直线1的一个方向向量为=（一√3,3） 12.“内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进人了互 相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象.数学中的螺旋线可以形象地 展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋 便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图(1)：它的画法是这样的：正方 形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分E,F,G,H作第二个正方形，然后再 取正方形EFGH各边的四等分点M,N,P,Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就 可得到如图(2)阴影部分图案，设正方形ABCD边长为a1,后续各正方形边长依次为a2, aa,…,am:设直角三角形AEH面积为b1,后续各直角三角形面积依次为b2,b,…,bn,下列 说法正确的是 【高二期末考试·数学第2页（共4页）】 A数列合}与数列a均是公比为严的等比数列 B.从正方形ABCD开始，连续4个正方形的面积之和 为9 C.bs和a4满足等式bs 15 26 图(1) 图(2) D设数列仙，的前n项和为S,则子<号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.抛物线2y2=一x的准线方程是 14.某研究性学习小组有4名男生和2名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中 至少有1名女生，则不同的选法种数为 .(用数字作答) 15.已知P,Q分别为直线3x十4y-12=0与6x+8y+1=0上任意一点，则|PQ的最小值 为 16.