3.2双曲线测试-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年第一学期高二数学双曲线测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知点，，动点满足条件，则动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．方程表示的曲线，下列说法错误的是（   ） A．当时，表示两条直线 B．当，表示焦点在x轴上的椭圆 C．当时，表示圆 D．当时，表示焦点在x轴上的双曲线 3．双曲线：的两个焦点分别是与，焦距为8，是双曲线上的一点，且，则等于（    ）A．9 B．9或1 C．1 D．6 4．下列选项中的曲线与共焦点的双曲线是（　　） A． B．1 C．1 D．1 5．青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一.已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示.若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（    ）   A． B． C． D． 6．与椭圆：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆与圆，动圆同时与圆及相外切，则动圆圆心的轨迹为（    ） A．椭圆 B．椭圆和一条直线 C．双曲线和一条射线 D．双曲线的一支 8．设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．是上一点，且．若的面积为4，则（    ） A．81 B．42 C．2 D．1 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．若方程所表示的曲线为，则（    ） A．曲线可能是圆 B．若，则为椭圆 C．若为椭圆，且焦点在轴上，则 D．若时，曲线上一点到焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为或 10．已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（    ） A．若的两条渐近线相互垂直，则 B．若的离心率为，则的实轴长为 C．若，则 D．当变化时，周长的最小值为 11．已知曲线，，则（    ） A．的长轴长为4 B．的渐近线方程为 C．与的焦点坐标相同 D．与的离心率互为倒数 12．已知，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，，分别是与的离心率，且P是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知双曲线的右焦点为F，M为双曲线右支上一点，O为坐标原点，则的一个值为 ． 14．设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为 ． 15．已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点P，使得过点P所作的圆的两条切线，切点为A、B，且，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 16．如图，点，是双曲线的左，右焦点，同时也是双曲线的左，右顶点，过点的直线交双曲线的左，右两支分别于，两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为6，则双曲线的方程为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题10分)已知双曲线的方程是． (1)求双曲线的渐近线方程； (2)设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，求的大小． 18．(本题12分)已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 19．(本题12分)已知双曲线，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上． (1)求双曲线的方程; (2)如图，若直线与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且.求证:为定值； 20．(本题12分)已知点是双曲线上任意一点. (1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)已知点，求的最小值. 21．(本题12分)已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. (1)求双曲线方程； (2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 22．(本题12分)已知点，依次为双曲线：的左右焦点，，，. (1)若，以为方向向量的直线经过，求到的距离. (2)在（1）的条件下，双曲线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9．AC 10．ACD 11．BD 12．BD 13．（答案不唯一） 14．/ 15． 16． 17．【详解】（1）由双曲线方程知：其渐近线方程为； （2）由双曲线