7.4平行线的性质同步练习2023---2024学年北师大版数学八年级 上册

7.4平行线的性质 一、选择题。 1．下列命题是真命题有（    ） A．对顶角相等 B．同位角相等 C．垂直于同一直线的两直线平行 D．相等的角是对顶角 2．下列条件中，可能得到平行线的是（   ） A．对顶角的角平分线 B．邻补角的角平分线 C．同位角的角平分线 D．同旁内角的角平分线 3．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．其中正确的个数有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．如图所示，直线l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( ) A．55° B．30° C．65° D．70° 6.如图所示，AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝( ) A．180° B．270° C．360° D．540° 7．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．β+γ﹣α＝90° D．α+β﹣γ＝90° 9. 如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为(　　) A．95° B．85° C．70° D．125° 10. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠CDA＝70°，则∠CAD的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 11．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（  ） A．30° B．40° C．50° D．60° 12．以下说法①过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②如果与是同位角，那么；③如果与互为补角，那么；④三角形的三条高都交于一点；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短；⑥两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补．正确的有（    ）个 A． B． C． D． 13．如图，已知平分，是延长线上一点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 14．如图，已知直线ABCD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M.G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）.EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH=α，∠EGF=β.现有下列四个式子：①2α=β，②2α-β=180°，③α-β=30°，④2α+β=180，在这四个式子中，正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题。 1．如图，直线a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，则∠4= ． 2．如图，在长方形中，比大，则的度数为 （用度分秒形式表示）． 3．如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有 个． 4．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________． 5．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABE＝32°，∠ECD＝160°，则∠BEC＝　 　． 6. 如图，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，则直线EF与BC的位置关系是________． 7．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数是　 　． 三、解答题。 1. 如图，，，，试说明． 证明：，（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∴（______）． 2．已知：如图，，点E在AC上.求证：. 3．已知：如图，∠1=∠C，∠3=∠4，求证：∠2=∠D． 4．如图所示，已知点C、P、D在一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F的理由． 5. 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？ 6．已知，如图，AM⊥BC于M延长线交CD于E，GN⊥BC于N延长线交CD于F，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°． （1）