5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.4 三角函数的图像和性质 第五章 三角函数 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 （第二课时） 一 二 三 学习目标 掌握的单调性，并能利用单调性比较大小． 会求函数的单调区间 掌握的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值 学习目标 复习回顾 回顾一下正弦函数、余弦函数的周期与奇偶性： 公式法： 常数都是正弦函数、余弦函数的周期，最小正周期是 正弦函数为奇函数 余弦函数为偶函数 类比以往对函数性质的研究，正弦函数、余弦函数的还有哪些性质？ 有单调性、最值等性质 新课导入   由于正弦曲线具有“周而复始”的规律，因此我们可以先研究它在一个周期内的情况 新知探究：单调性 问题1 观察y=sinx，x∈的图像，函数值在该区间上有怎样的变化规律？ y=sinx (xR) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x sinx … 0 … …  … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 问题2 能把y=sinx在上的单调性推广到整个定义域呢？   问题3 类似地，观察余弦函数y=cosx，x∈的图像，函数值在该区间上有怎样的变化规律？推广到整个定义域呢？ 新知探究：单调性                 x cosx - … … 0 … …  -1 0 1 0 -1 y=cosx (xR) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 新知探究：最值 问题4 继续观察图像，当正弦函数、余弦函数取最值时，x的取值有何规律？   正弦函数 当且仅当x=____________时取得最大值1当且仅当x= 时取得最小值-1；   余弦函数 当且仅当x=____________时取得最大值1当且仅当x= 时取得最小值-1； 典例解析 例1 下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. 解： 典例解析 例1 下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. (2)令z＝2x，使函数y＝－3sin 2x取得最大值的x的集合， 就是使y＝sin z取得最小值的z的集合 由 ，得 ． 所以y＝－3sin 2x取得最大值的x的集合是 同理，使函数y＝－3sin 2x取得最小值的x的集合是 函数y＝－3sin 2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3． 整体代换 解： 典例解析 例2 不通过求值，比较下列各数的大小： 解： 典例解析 比较三角函数值的大小 方法小结： 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时， 应先将异名化同名， 把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间， 再利用单调性来比较大小． 典例解析 例3 解：(法一) 典例解析 例3 解：(法二) 求完整增区间I 赋k,求I与[-2π,2π]的交集 思考 例题小结 (1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间; (2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法: 采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”, 即通过求y=Asin z的单调区间求出原函数的单调区间. 若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数化为正数. 当A<0或ω<0时，注意利用复合函数“同增异减”的法则来求单调区间. 求正弦函数、余弦函数有关单调区间 巩固练习 课本P207 u y 1 -1 O y=sinx 巩固练习 课本P207 巩固练习 课本P207 u y 1 -1 O y=sinu 巩固练习 课本P207 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y x o - -1 2 3 4