5.7 三角函数的应用 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教2019A版必修 第一册 第五章 三 角 函 数 5.7 三角函数的应用 讲课人：邢启强 ‹#› 学习目标 讲课人：邢启强 ‹#› 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述. 本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用. 讲课人：邢启强 ‹#› 问题１　某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间的对应数据如表5.7.1所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式． 典例解析 讲课人：邢启强 ‹#› 振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移狔随时间狋的变化规律可以用函数y=Asin（ωt+φ ）来刻画．根据已知数据作出散点图，如图5.7.1所示． 讲课人：邢启强 ‹#› 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等。这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动. ωx+φ称为相位；x=0时的相位φ称为初相. 讲课人：邢启强 ‹#› 问题2:图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s)变化的图象（频率为50HZ）。将测得的图象放大，得到图2 （1）求电流i随时间t变化的函数解析式； （2）当 时，求电流i (1) (2) 讲课人：邢启强 ‹#› 解：由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(ωt+φ)来刻画，其中 表示频率，A表示振幅，φ表示初相. 再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得 sin φ=0.866，因此φ约为 所以电流随时间变化的函数解析式是 电流变化的周期为 s，频率为50Hz，即 ，解得ω=100π； 由图可知，电流最大值为5A，因此A=5； 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 【例1】如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式. 思考1：函数式中A、b的值分别是多少？ A=10,b=20. T/℃ 10 20 30 o t/h 6 10 14 思考2：如何确定函数式中ω和φ的值? 讲课人：邢启强 ‹#› 综上，所求解析式为 思考5：这一天12时的温度大概是多少℃？ 27.07℃. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› (1）：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图 讲课人：邢启强 ‹#› (2)：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 解三角函数应用问题的基本步骤 讲课人：邢启强 ‹#› 当堂达标 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 18 讲课人：邢启强 ‹#› 当堂达标 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 1.弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图. （1）求这条曲线对应的 函数解析式； （2）小球在开始振动时， 离开平衡位置的位移是多少？ A 作业 讲课人：邢启强 ‹#› 3. 讲课人：邢启强 ‹#› 26 26 讲课人：邢启强 ‹#› 1．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数 模型解决一些简单的实际问题． 2．实际问题抽象为三角函数模型． 由数据表和散点图可知,振子振动时位移的最大值为20mm,因此A=20;振子振动的周期为0.6s,即 ,解得 ;再由初始状态(t=0)振子的位移为-20，可得sin φ=-1，因此 . 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”。可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ）x∈[0,+∞), 表示，其中A>0，w>0.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关： A就是这个简谐运动的振幅， 它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 这个简谐运动的周期是了 ， 它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 这个简谐运动的频率由公式f= 给出， 它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 提醒：关注实际意义求准定义域． 1.简谐运动