江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高三上学期第八周数学周练试题

宿迁青华中学高三年级第八周周练 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，那么的一个充分不必要条件是（ ）． A. B. C. D. 3. （ ）． A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 若正数满足，则最小值为（ ）． A. B. C. D. 6. 若集合有且仅有1个元素，则实数的值是 A. 2或-1 B. -2或-1 C. 2或-1 D. -2 7. 将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数，函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 8. 对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于（ ）． A. B. 10 C. D. 多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 9. 以下四个选项表述正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）． A. 函数的周期是 B. 点是函数的图象的对称中心 C. 函数在上单调递减 D. 对于恒成立 12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，定义符号函数，则下列结论正确的是（ ）． A. 是奇函数 B. C. D. 关于直线对称 二、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分） 13. 不等式的解集是______． 14. 已知幂函数为非奇非偶函数，则实数__________． 15. 函数在区间上是单调递增，则实数的取值范围是___________． 16. 在中，，，当取最大值时，__________． 三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分） 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若集合不是空集，且，求实数的取值范围. 18. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点． （1）求的值； （2）若，，，求的值． 19. 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.设甲每次购买这种物品的数量是，乙每次购买这种物品所花的钱数为. (1)若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品的平均价格分别为多少？ (2)设两次购买这种物品的价格分别是元，元，甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为.通过比较，的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算. 20. 已知正四棱柱中，，，为线段的中点，为线段的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）证明：直线平面并且求出直线到平面的距离． 21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角A的大小； （2）若D为BC上一点，，，求的最小值． 22. 已知锐角中，角所对的边分别为；且． （1）若角，求角； （2）若，求的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宿迁青华中学高三年级第八周周练 数学答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【详解】，. 故. 故选：D 2. 已知，那么的一个充分不必要条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【详解】对于A，，， 是的一个充分不必要条件，A正确； 对于B，，， 是的一个既不充分也不必要条件，B错误； 对于C，，， 是的一个必要不充分条件，C错误； 对于D，，， 是的一个必要不充分条件，D错误. 故选：A. 3. （ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 ． 故选：B 4. 已知，，，则（ ）． A. B.