28.4 表示一组数据波动程度的量（教学课件）数学沪教版五四制九年级下册

28.4表示一组数据波动程度的量 第28章 统计初步 教师 xxx 沪教版 九年级第二学期 *极差、方差和标准差 用计算器计算方差、标准差 方差的应用 01 03 02 CONTANTS 目 录 *极差、方差和标准差 01 　 导入新课 学校要举行校级篮球比赛，刘老师到我班选拔一名篮球队员，刘老师对郝学森和甄努力两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数. 队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次 郝学森 7 8 8 8 9 甄努力 10 6 10 6 8 （1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？ 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 教练的烦恼 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 *极差、方差与标准差 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2)在图中画出表示平均质量的直线. 解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g； (2)直线如图所示. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？ 解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； 解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 总结归纳 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况. 一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差=最大数-最小数 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿， （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 平均数: 极差: (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？ 分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距. (2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画： 甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0,0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即 其中，x是x1，x2，……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 总结归纳 思考：（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？ 解：（1）甲厂:[（ 75-75)2+…（72-75)2]÷20=2.5； 丙厂:[（75-75.1)2+…（79-75.1)2]÷20=4.39. （2）根据计算结果，甲厂的方差小，表示甲厂鸡腿质量更稳定，产品更符合规格. 方差的应用 02 方差的应用 试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： （1）不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点 （2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小． A地平均气温20.42 ℃，方差7.76； B地平均气温21.35 ℃，方