甘肃省2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试题

2023~2024学年高二第一学期期末学业质量监测卷 数 学 本试卷满分150分考试时间120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。 1.直线23x-2y-1=0的倾斜角是 A君 B牙 C.2m D.5 6 2.等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a5=10,则Sg= A.10 B.20 C.30 D.40 3.已知F为抛物线C:x2=4y的焦点，0为原点，点M在抛物线C上，且1MF1=5,则△OMF的周长为 A.6+42 B.7+42 C.10 D.11 4.有5名大学生志愿者到2个社区参加文化宣传活动，每名学生只去1个社区，每个社区至少安排1 名学生，则不同的安排方法为 A.10种 B.20种 C.30种 D.40种 5.《周碑算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(gu)长损益相同（晷是按照日影测定时刻的 仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小 雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列经记录测算，夏至处暑、霜降三个节气日 高二数学·第1页（共4页） 影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则大雪的日影子长为 A.1尺 B.1.5尺 C.11.5尺 D.12.5尺 6.若直线(3a+2)x+ay+6=0和直线ax-y+3=0平行，则 A.a=0或a=- B.a=-1或a=-2C.a=-1 D.a=-2 3 7.已知圆C:(x+1)2+y2=2,点P在直线1：x-y-3=0上运动，直线PA,PB与圆C相切，切点为A, B,则下列说法正确的是 A.IPAI的最小值为2 B.IPAI最小时，弦AB长为6 C.IPA|最小时，弦AB所在直线的斜率为-1 D.四边形PACB的面积最小值为3 8.已知双曲线C:号-素=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为F,,若在C上存在点M,使得 ∠MF2F,=3∠MF,F2≠0，则双曲线C渐近线斜率的取值范围为 A.(2,2) B.(1,3) C.(1,3] D.(-5,-1)U(1,5) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知等差数列{an}的前n项和是Sn,且a,<0,a1+a1s>0,则 B.ao>0 C.S,>0 D.S,的最小值为S, A.a1>0 10.已知点M(1,0)关于直线mx-y+1=0(m∈R)的对称点N在直线x+y=0上，则实数m的值为 A.月 B.2 C.-5 D.-2 11.瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系x0y中，点P(x,y)到两个定点 A(-a,0),B(a,0)的距离之积等于a2(a>0)的点P的轨迹称为双纽线，则当a=1时，下列结论 正确是 A.点(2,0)在双纽线上 B.点P的轨迹方程为(x2+y2)2=2(x2-y2) C.双纽线关于坐标轴对称 D.满足IPAI=IPBI的点P有1个 12.已知椭圆C号+号-1的左右焦点分别为A,过5的直线1交辅圆C于P,0两点，则 高二数学·第2页（共4页） A.椭圆C上的点到F,的最距离为2 B.F:到直线1距离的最大值为4 C.1PR,1+10F,的最大值为 D.F.F的取值范周为-5-】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.直线，过点(1.1)且与直线1，：6-4y-3=0平行，则直线l,和2之间的距离是 14.(2-)(1+)”展开式中的系数为 15.“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明；明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺。”这是清代女诗人吴绛雪 的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样 特征的一类“回文数”，如232,251152等，那么在所有五位正整数中，有且.仅有两位数字是偶数的 “回文数”共有 个 16.等比数列{a,}的前n项和为Sn,下列结论正确的是 (填序号). ①若a1=1,公比为2，则5<2； ②数列{a,2}一定是等比数列： ③数列{a.1+a.一定是等比数列； ④对任意正整数n,a+a+2≥2a+1; ⑤数列Sn,S2-Sn,Sn-S2n,一定是等比数列. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步