第四章锐角三角函数期末章节拔高练习2023-2024学年湘教版（2012）数学九年级上册

湘教版（2012）数学九年级上册第四章锐角三角函数期末章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在等边中，，垂足为，以，为邻边作矩形，连接交边于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．对于题目∶“如图所示，一艘渔船以海里时的速度由西向东航行在处看见小岛在船北偏东的方向上．后，渔船行驶到处，此时小岛在船北偏东的方向上．己知以小岛为中心，海里为半径的范围内是多暗礁的危险区，如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？”小明同学在求解这个题过程中，求出了下面个数据，错误的是（    ） A．海里 B． C．海里 D．过点向的延长线引垂线，垂足为，求得，小明得出结论有触礁危险 3．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠1，那么钢管AB的长为（　　） A． B． C．m•cos∠1 D．m•sin∠1 4．如图所示，，，垂足为，，，则的长为（    ）． A． B． C． D． 5．常听到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为（    ）（假设有任意角α） A． B． C． D． 6．在等腰直角三角形中，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若sinB＝，则tan∠ACD的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列实数中是无理数的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，则的长是（    ）    A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学小组想测量旗杆的高度，在离旗杆底部米的处，用高米的测角仪测得旗杆顶点的仰角为，则旗杆的高度为（    ）米 A． B． C． D． 二、填空题 11．2cos30°−= ． 12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB=，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为 . 13．如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号即可）． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8．⊙O是△ABC的外接圆，其半径为5．若点A在优弧BC上，则tan∠BAC的值为 ． 15．计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1= ． 16．在中，，，的面积为12，则的度数为 ． 17．如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 ． 18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以D为圆心，2为半径的，E为上一动点，连接AE，以AE为直角边向下作，使∠EAF=90°，，则点C与点F的最小距离为 ． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝ ．    20．如图在中，∠ACB=90°，AC=BC，D在AB上，AD=8，BD=4，点E在CD上，∠AEB=135°，则CE= ． 三、解答题 21．某校组织学生到恩格贝和康镇进行研学活动，澄澄老师在网上查得，和分别位于学校的正北和正东方向，位于南偏东37°方向，校车从出发，沿正北方向前往地，行驶到15千米的处时，导航显示，在处北偏东45°方向有一服务区，且位于，两地中点处． （1）求，两地之间的距离； （2）校车从地匀速行驶1小时40分钟到达地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？ （参考数据：，，） 22．如图，灯塔A周围12海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行8海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：，，，，，） 23．图①是某车站的一组智能通道闸机，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝20°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）． 24．如图，在矩形中，，将线段绕点A逆时针旋转度得到线段，过点作的垂线交射线于点，交射线于点． (1)[尝试初探]当点在延长线上运动