江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高二实验班上学期期中数学试卷

青华中学2023—2024学年第一学期期中考试 高二年级数学学科实验班试卷 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线在轴上的截距是 （ ） 2．已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为（ ） 1 2 4 8 3.在等差数列中，，则的值为 （ ） 99 201 102 101 4．己知是椭圆的两个焦点，点在上，若则的值为（    ） 8 6 20 10 5．已知等比数列满足，若，则 （ ） 6．已知函数，则 （ ） －12 12 －26 26 7.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点．若，为的中点，且，则双曲线的离心率为 （ ） 8．已知，则的大小关系正确的是 （ ） 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分） 9．若圆与圆有且仅有一条公切线，则的值可能为 （ ） 1 121 36 126 10. 已知直线：，则 （ ） 直线的倾斜角为 直线与两坐标轴围成的三角形面积为 点到直线的距离为 直线关于轴对称直线方程为 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是 （ ） 若，则n最大为4048． 是数列中的最大值 12.已知函数（为常数），则下列结论正确的有 （ ） 时，恒成立 时，是的极值点 若有3个零点，则的范围为 时.有唯一零点且 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的图象与轴交于点，该曲线在点处的切线方程为 14．已知为等差数列，，，则 15. 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为，暴雨后的水面宽为，暴雨来临之前的水面宽为，则暴雨后的水面离拱顶的距离为__________. 16. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别为，，. (1)求边所在的直线方程； (2)求△的面积. 18.已知圆经过两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程． 19.如图所示，某风景区在一个直径为的半圆形花园中设计一条观光路线，在点与圆弧上一点之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点到点设计为沿圆弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．(注：小路及绿化带的宽度忽略不计) (1)设，将绿化带总长度表示为的函数； (2)试确定的值，使得绿化带总长度最大． 20.已知为等差数列的前项和，若______． 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21．已知