精品解析：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学试题

海南中学2024届高三年级第4次月考 数学试题卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. － D. －1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读3种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（     ） A. 30种 B. 60种 C. 180种 D. 240种 4. 在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5=t+2+3，则t=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 5. 若是奇函数，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 7. 二项式的展开式中的常数项为（ ）． A. B. C. 6 D. 8. 某人用下述方法证明了正弦定理：直线与锐角边，分别相交于点，，设，，，，记与方向相同的单位向量为，，∴，进而得，即：，即：，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线与锐角的边，分别相交于点，，设，，，，则与的边和角之间的等量关系为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分． 9. 已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列判断正确的是（ ） A. 命题p：“，使得”，则p的否定：“，都有”. B. 中，角成等差数列的充要条件是； C. 线性回归直线必经过点的中心点； D. 若随机变量服从正态分布，，则. 12. 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ） A. 有水的部分始终呈棱柱形 B. 水面所在四边形的面积为定值 C. 棱始终与水面所在平面平行 D. 当容器倾斜如图（3）所示时，是定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分（16题第一空2分，第二空3分），共20分. 13. 设，则关于的不等式的解集是__________． 14. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则_________． 15. 已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________． 16. 已知函数.如图，直线与曲线交于两点，，则__________.在区间上的最大值与最小值的差的范围是__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前2024项和（结果写成指数幂形式）. 18. 记的内角A，B，C的对边分别为﹐已知． （1）若，求B； （2）证明：. 19. 如图，在长方体中，，，分别为，的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 20. 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1  32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2 试验组小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2  19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5 （1）计算试验组的样本平均数； （2）（ⅰ）求40只小白鼠体重增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表 合计 对照组 试验组 合计 （ⅱ）根据（i）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：，其中． 2