第08讲 解题技巧专题：整式运算易错、简便运算及含参数问题-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（北师大版）

第08讲 解题技巧专题：整式运算易错、简便运算及含参数问题 思维导图 考点剖析 考点一、混淆运算法则致错 例题1：下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选B． 【变式训练】 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 2．下列各式中计算一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选C． 3．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A.，正确，故该选项不符合题意； B.，正确，故该选项不符合题意； C.，故该选项错误，符合题意；     D.，正确，故该选项不符合题意； 故选C． 考点二、零指数幂、负指数幂理解不清致错 例题2：计算：_____． 【答案】 【解析】，故答案为：． 【变式训练】 1．计算_________． 【答案】6 【解析】，故答案为：6． 2．若有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】根据题意得：，所以，故答案为：． 3．计算：． 【解析】==4． 考点三、幂的混合运算致错 例题3：计算： (1)； (2)． 【解析】（1） ； （2） ． 【变式训练】 1．计算： (1)； (2)． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ． 考点四、不能灵活逆用运算法则致错 例题4：（1）已知，计算的值； （2）已知，计算：的值． 【解析】（1）， ， ； （2）， ． 【变式训练】 1．已知：，，． (1)求的值； (2)证明：． 【解析】（1）因为，，， 所以． （2）因为，， 所以， 所以． 2．若（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； 【解析】（1）因为， 解得 （2） ． 3．按要求解答下列各小题． (1)已知，，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知，求m的值． 【解析】(1)因为，， 所以； (2)因为， 所以 ； (3)因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 考点五、已知多项式乘积不含某项求字母的值 例题5：已知展开后的结果中不含和项． (1)求，的值； (2)求的值． 【解析】（1） ． 因为展开后的结果中不含和项， 所以，， 解得，． （2） ． 将，代入得原式． 【变式训练】 1．关于的代数式化简后不含有项和常数项，且，求的值． 【解析】原式=， 由化简后不含有项和常数项，得到，， 解得，， 代入得，所以， 所以 ． 考点六、求完全平方式中的字母系数 例题6：若多项式是一个完全平方式，那么 ． 【答案】 【解析】因为多项式是一个完全平方式， 所以，所以，故答案为：． 【变式训练】 1．若是完全平方式，则m的值等于 ． 【答案】7或 【解析】因为是完全平方式， 所以， 解得或； 故答案为：7或． 考点七、利用乘法公式简便运算 例题7：用简便方法计算： (1)； (2)． 【解析】（1） ； （2） ． 【变式训练】 1．运用公式进行简便计算： (1)； (2)． 【解析】（1）原式． （2）原式． 2．用简便方法计算： (1) ； (2)． 【解析】（1）原式= ； （2）原式 ． 过关检测 一、选择题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项正确，符合题意； 故选D． 2．若的结果不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【解析】 ， 因为积中不含x的一次项， 所以， 即， 故选D． 3．若是完全平方式，则的值是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】因为是完全平方式，所以，解得．故选D． 4．若为正整数．且，则的值为（    ） A．4 B．16 C．64 D．192 【答案】D 【解析】 ， 故选D． 二、填空题 5．已知，则 ． 【答案】20 【解析】由题意知，，故答案为：20． 6．若，则 ． 【答案】 【解析】， ，