山东省 枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023-2024学年 上学期期末模拟试题九年级数学

2023-2024学年度山东滕州鲍沟中学第一学期期末模拟试题 九年级数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图所示几何体的左视图为（   ）    A．   B．   C．   D．   2．（本题3分）在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 3．（本题3分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ） A．其图象经过点 B．当时， C．其图象分别位于第一、第三象限 D．当时，y随x的增大而增大 4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是(    ) A． B． C． D． 5．（本题3分）在同一坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，点在线段上，是等边三角形，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在半径为5的中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，，若反比例函数经过两点，则的值为（　　）    A． B． C． D． 9．（本题3分）在等腰中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，则的周长为（    ） A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20 10．（本题3分）如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（    ） A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．①④⑤ 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若、是方程的两个根，则 ． 12．（本题3分）如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是 ． 13．（本题3分）已知抛物线的图象如图，若，则的取值范围是 ． 14．（本题3分）如图，为的直径，是的弦，，则的度数为 ． 15．（本题3分）如图，中，，，若，则四边形的面积是 ． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根为，，且，求的值． 18．（本题8分）如图，在中，，是的中线，作于点E，EF∥BC，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求及的长． 19．（本题8分）某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示． (1)经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式； (2)计划在小型喷泉周围建一个半径为米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口点A的高度，以保证水流的落地点B不会超出水池边缘，则水管OA最多可以设计为几米？ 20．（本题8分）如图，是的直径，点C为的中点，为的弦，且，垂足为点E．连接交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，求的半径及的长． 21．（本题8分）如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为．    (1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度； (2)大树BC的高度约为多少米？（参考数据：，，） 22．（本题10分）如图，函数的图象过和两点． (1)求n和k的值． (2)将直线沿x轴向左移动得直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交的图象于点C，若，求直线的解析式． (3)在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题10分）如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接． (1)计算的度数； (2)如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 24．（本题12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式；