13.3等腰三角形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习2023—2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 2．如图，△ABC是等边三角形，是上的高，，图中与（除外）相等的线段共有（    ）条 A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，，，，点在的延长线上，点在边上，且．若，则的长等于（  ） A．2 B． C．1 D．3 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 5．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（  ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 6．如图，在△ABC中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（   ） A． B．点到各边的距离相等 C． D．设，，则 二、填空题 7．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为 cm． 8．△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝40°，则∠BAC＝ ．      9．如图，在△ABC中，和分别平分和，过点作，分别交于点，若，则线段的长为 ． 10．如图，在△ABC中，，，，分别是，，上的点，且，，，则与α的关系是 ．    11．如图，惠民县在旧城改造中，计划在县内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价10元，则购买这种草皮至少需要 元． 三、解答题 12．设a，b，c是△ABC的三边， (1)化简 (2)若b，c满足，且a为方程的解，判断△ABC的形状并说明理由． 13．如图，△ABC中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，，求的度数． 14．如图，在△ABC中，，D是的中点，过A作，且．求证： (1)； (2)． 15．如图，树垂直于地面，为了测树高，小强在点C处，测得，他沿方向走了30米，到达点D处，测得，你能帮助小强计算出树的高度吗？ 16．如图，在△ABC中，，点D，E，F分别在，，边上，且，． (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)若，判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．4 8．110° 9．7 10． 11．1500 12．(1) (2)等腰三角形 13． 14．（1）证明：连接AD， ，点为的中点， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ∴； （2） 在△BDG和中， 15．树的高度为15米 16．（1）证明：在△DBE和中， ∴△DBE△ECF（）， ∴（全等三角形的对应边相等）， ∴△DEF是等腰三角形． （2）解：△DEF是等边三角形，理由如下： ∵由（1）知，△DBE△ECF， ∴（全等三角形的对应角相等）， 又∵（三角形外角性质） ， ∴（等量代换）， 又∵， ∴ ∴ 又∵， ∴△DEF是等边三角形（有一个角是角的等腰三角形是等边三角形）． 答案第6页，共6页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$