第24章圆 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年数学人教版九年级上册

第24章圆 期末复习解答题专题提升训练 1．如图，是的直径，弦与相交于点E，平分，，．求的长． 2．如图，为的直径，与相交于点，且点是线段的中点， 过点作，垂足为点，求证：直线是的切线． 3．如图，中，，垂足为M． (1)求证：； (2)若，．求的半径． 4．如图，在以为直径的中，弦于点，与弦交于点，连接，已知． (1)求的半径． (2)若，求的长． 5．我校地安门校区的“月洞门”很有特色．月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因形如一轮十五满月的圆洞而得名．门体无门禁，经常作隔断，给人们新奇而美的感受．小丽想制作一个月洞门模型，她画了一个平面图，如图所示，净高为5，路面宽为2，求月洞门所在的半径． 6．已知的半径为4，是的直径，与相切于点A，， (1)求证：； (2)求图中阴影部分的面积． 7．如图，已知和点O如图所示，小方格的边长为1．把绕点C逆时针旋转得． (1)画出旋转后的图形； (2)求旋转过程中线段所扫过的面积． 8．如图①，点、、在上，且，是弧上的一点，（点不与点、重合），连接、、，在上截取，连接．若，解答下列问题： (1)求证：是等边三角形； (2)求证：是等边三角形； (3)如图②，若点和圆心重合，，则的长为 ． 9．如图，中，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，且．连接交于点F． (1)求证：． (2)若，求线段的长． 10．如图，为的直径，B为上一点，D为的中点，过点D作交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 11．已知四边形内接于，对角线是的直径．    (1)如图1，连接，若，求证：平分； (2)如图2，E为内一点，满足．若，求弦的长． 12．如图，为的直径，点为上一点，垂直过点的直线，垂足为点，且平分． (1)如图1，求证：是的切线； (2)如图2，若与交于点，连接，交于点，若，，求的长． 13．如图，是的直径，弦与点E，已知，，点P为上任意一点，（点P不与A、B重合），连接并延长与交于点Q，连． (1)求的长． (2)若，直接写出的长． (3)①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：． ②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求与满足的关系． 14．如图，为的直径，点都在上，且平分，交于点． (1)请判断的形状，并说明理由． (2)若，求的半径； (3)于点，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 15．已知关于的一元二次方程为常数且． (1)求证：方程一定有两个实数根； (2)若方程的两根为、且、都为整数，，求整数的值； (3)在（2）的条件下，如图，平面直角坐标系中，，，以为直径作，与轴交于C、D．点在平面内运动． ①若点在上，求的值； ②若为锐角三角形，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．解：连接，如图， ∵是的直径， ∴，， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， 则，得． 2．证明：连接， 是的中点，是的中点， ， ， 直线是的切线 3．（1）证明：连接， （2）， ， ， 又， 在中，由勾股定理得， 设的半径为x，，， 在中，由勾股定理得， 解得， ⊙O的半径为3． 4．（1）解：如图，连接， ， 设半径， 是的直径， ，， ， 解得， 的半径为； （2）解：由（1）得：直径， ， ， ， ． 5．解：设圆的半径为r， 由题意可知，，， 在中，，， ， 解得． 经检验：是方程的解， 答：月洞门所在的半径为． 6．（1） 证明：如图，连接，． ， ， 与相切于点A ， （2）是的直径， ， ， ， ； ∵点O是斜边上的中点， ， ， 图中阴影部分的面积是． 7．（1）如图为所画三角形 （2）∵， ∴线段所扫过形成的图形的面积 8．（1）证明：如图① ， 而， 是等边三角形； （2）证明：如图① 是等边三角形， ， 在和中， ， （）， ， ， ， 即， 是等边三角形； （3）如图②，点和圆心重合，即为直径， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， 在中， ， ． 9．（1）解：如下图，连接， 与相切于点E， ， ， ， ， 是的半径，， 与相切于点C， ， 在和中，， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ，且， ， 解得：， ， ， 点O、点A都在线段的垂直平分线上， 垂直平分， ， ， ， ， 线段，的长分别是1、． 10．1）解：连接， ∵D为的中点， ， ∴， ， ， 即， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）∵四边形是的内接四边形， ∴， 又∵， ∴， ， 等边三角形， ∴， 又∵， ∴弧的长． 11．（1）证明：∵， ∴， ∴， 即平分； （2）延长交于，延长交于， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴，