二次函数压轴题（角度问题）2024年人教版九年级数学中考专题训练

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（角度问题） 1．已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与y轴相交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设点D为轴正半轴上一点，联结，如果，求点D的坐标； (3)设点P在y轴上，且位于点C下方的一点，如果，求点P的坐标． 2．如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．    (1)若，求的长度； (2)若，，P是对称轴右侧抛物线上的点，当时，求P点的坐标； (3)如图2，当时，点在y轴负半轴上（点N在点C下方），直线交抛物线于另一点D，直线交抛物线于另一点E，作轴于M，若，试判断是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式． (2)若点D为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标． (3)已知E，F分别是直线和抛物线上的动点，当，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标． 4．已知抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为、(点在点右侧). (1)求抛物线的表达式. (2)将抛物线沿轴向左平移个单位，所得的拋物线与轴的左交点为，与轴的交点为，若，求m的值. 5．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴分别于点点，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上第一象限内的一点，过点作轴的垂线，交于点，设点的横坐标为． 求为何值时，四边形是平行四边形； 连接，当时，求点的坐标； 6．如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)联结，求的度数； (3)联结、、，若在坐标轴上存在一点，使，求点的坐标． 7．如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，与直线交于，两点．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若在第一象限的抛物线上有一点E，连接，求四边形面积的最大值； (3)抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴相交于点，且经过，两点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)设为轴下方抛物线上一点，为对称轴上一点，为该抛物线对称轴与轴交点，若，求点的坐标． 9．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点（P与C不重合）． (1)求点A、C的坐标； (2)当时，抛物线上是否存在点P（C点除外）使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)当时，过点P作轴于点Q，求的长． 10．如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接，． (1)若 ①求直线的表达式； ②求证：； (2) 若二次函数（是常数，且）在第四象限的图象上，始终存在一点，使得，求出的取值范围． 11．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点的坐标为．分别连接． (1)求二次函数的表达式； (2)求证：． 12．已知抛物线：．    (1)下列有关抛物线的结论正确的有 　 　（填序号）． ①开口向下； ②对称轴在y轴的左侧； ③与y轴的交点坐标为； ④函数值y有最小值； (2)当时，抛物线的顶点坐标为 　 　，将抛物线沿直线 翻折得到抛物线，则抛物线的表达式为 　 　； (3) 如图，设抛物线与y轴相交于点C，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线，的交点为A，抛物线的顶点为P．是否存在实数m，使得∠PCA＝90°？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点． (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标． 14．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 15．已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．    (1)求此抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上一动点（不与点，，重合），作轴，垂足为，连接． ①如图1，若点在第三象限，且，求点的横坐标； ②如图2，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出四边形