第17 章一元二次方程单元达标测试卷 2023—2024学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第17 章一元二次方程单元达标测试卷 一、单选题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 3．若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 4．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 %，连续两次降低后成本为64万元，则 的值为（　　） A．10 B．15 C．18 D．20 5．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨，若平均每月增长率是x，则可以列方程（　　） A． B． C． D． 7．已知3是关于x的方程x2-2ax+6=0的一个解，则2a的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．要使关于x的一元二次方程 有两个实数根，且使关于x的分式方程 的解为非负数的所有整数 的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9．若x2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx2+3mx+8=0的两个根是（　　）． A．x1=1，x2=2 B．x1=－1，x2=－2 C．x1=1，x2=－2 D．x1=－1，x2=2 二、填空题 10．已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则该方程的另一个根是　 　． 11．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　 　。 12．一元二次方程的根是　 　． 13．若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1，x2，且x1 x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的结论是　 　（填正确结论的序号） 三、计算题 14．解方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）2x（x+1）＝x+1． 四、解答题 15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2= ． 16．如图，把一块长为20cm，宽为15cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为150cm2，求剪去小正方形的边长． 17．如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少． 五、综合题 18． 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 19．已知关于 的一元二次方程 有实数根． （1）求 的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为 ，若 ，求 的值． 20．已知，关于x的方程x2﹣mx+ m2﹣1＝0， （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若x＝2是该方程的一个根，求m的值. 21．关于x的方程 有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围。 （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 22．定义：（i）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1=y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；（ii）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”． （1）判断函数y=x+m与y= 是否为“合作函数”，如果是，请求出m=2时它们的合作点；如果不是，请说明理由； （2）判断函数y=x+m与y=3x-1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由； （3）已知函数y=x+m与y=x2-（2m+1）x+（m2+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点． ①求出m的