精品解析：山东省青岛市莱西市三校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年山东省青岛市莱西市三校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一．选择题（共8小题，24分） 1. 在RtABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的直径，内接于，延长在外相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，若S△DEF＝2，则S△BCF为（　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 18 4. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，则A，C两港之间的距离是（　　） A. B. 30 C. 40 D. 50 5. 如图，在中，点D在线段上，请添加一条件使，则下列条件中不正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是直径，，，是上的三点，，点是的中点，点是上一动点，若的半径为，则的最小值为（　　） A. 1 B. C. D. ﹣1 8. 如图，等边三角形的边长为，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，18分） 9. 如图，一个小球由地面沿着坡度为坡面向上前进了25cm，则此时小球水平方向前进的距离是_______cm． 10. 如图，为等边三角形，点D、E分别在边、上，，如果，，那么_________． 11. 如图，湖的旁边有一建筑物，某数学兴趣小组决定测量它的高度．他们首先在点处测得建筑物最高点的仰角为，然后沿方向前进12米到达处，又测得点的仰角为．请你帮助该小组同学，计算建筑物的高度约为___________米．（结果精确到1米，参考数据） 12. 如图，是等边三角形，点D，E分别在上，，与相交于点F，是高，若，则的长等于____． 13. 如图，已知为的直径，，交于点D，交于点E，．则的度数等于 _______度． 14. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，分别以的长为半径作弧，两弧分别交于点，则图中阴影部分的面积为__________． 三．解答题（共10小题，78分） 15. （1）计算：． （2）计算：． 16. 如图，在菱形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的边长． 17. 如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交延长线于点F．连接并延长交射线于点M． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若，，求图中阴影部分的面积． 18. 如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和． （1）求的度数； （2）求该铁塔的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 19. 如图，在中，，点从运动到，且． （1）求证：； （2）若，，求当长为多少时，． 20. 如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，． （1）求边的长； （2）求的值． 21. 某市唐朝古塔（图1）所示，我校社会实践小组为了测量塔的高度，如图2：在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，塔的塔尖点A正好在同一直线上，测得米，将标杆沿方向平移米到点处（米）．这时地面上的点，标杆的顶端点，塔尖点正好又在同一直线上，测得米，点与塔底处的点在同一直线上，已知，，．请你根据以上数据，计算此塔的高度有多少米？ 22. 如图，BC是⊙O直径，点A是⊙O上一点，∠ABC＝22.5°，点D为BC延长线上一点，且AD＝OB． （1）求证：DA是⊙O的切线； （2）过点A作AE⊥BD交⊙O于点E，EO的延长线交AB于点F，若⊙O的直径为4，求线段EF的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知，；点从开始沿以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P、Q同时出发，用， （1）用含t的代数式表示：线段______ ；________． （2）当与相似时，求出t的值． 24. 转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．如图1，已知在中，．请解答下面的问题： 观察猜想：（1）如图1，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接，则的形状是________； 探究证明：（2）如图2，点D，E分别是边的中点，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接． ①求证：； ②求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$