第28章锐角三角函数 解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2023-2024学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》 解答题专题提升训练（附答案） 1．计算 (1)； (2) (3) 2．在中，，已知，，求的三个三角函数值． 3．如图，在中，于． (1)求证：； (2)如果，求的长． 4．如图，在中，点在边上，，，，，求：线段的长．    5．现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为3米和4米．计划对它进行加工，要剪裁出一个正方形且四个顶点都在三角形的边上，请你利用学过的知识，画图设计出符合要求的所有方案，并求出各方案中剪裁出的正方形边长． 6．已知：等腰三角形中，，是锐角，且． (1)求； (2)若，求的长． 7．【知识基础】我们已经学过一些特殊角的三角函数值，如：，， (1)【问题解决】求． 解题思路：如图，作一个等腰直角三角形，其中．延长至点，使，在中，求； 请按照上面提供的解题思路，完成解题过程． (2)【方法迁移】直接写出的值为______． 8．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为．若斜坡的坡比，铅垂高度米（点在同一水平线上）． (1)两位市民甲、乙之间的距离； (2)此时飞机的高度．（结果保留根号） 9．如图，一楼房后有一假山，其斜坡的坡度，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离米，与亭子距离米．小丽从楼顶A处测得点E的俯角为． (1)求休息亭E的垂直高度； (2)求楼房的高．（结果保留整数，参考数据：，） 10．年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是，仰角为，后 飞船到达B处，此时测得仰角为． (1)求点A离地面的高度； (2)求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 11．在“济南天下第一泉”风景区随处可以看到历代名人雅士留下的匾额和楹联，它们丰富了园林的人文内涵．如图1，趵突泉公园南门上悬挂着的匾额，图2中的线段AB就是这块匾额的截面示意图．已知米，．从水平地面点C处看点B，仰角，且视线经过射线上的点D，从点E处看点A，，且米．（参考数据：）AI (1)求点B到的水平距离； (2)求线段的长； (3)求匾额上点A到地面的距离的长． 12．近几年，中国的无人机技术发展迅速，处于世界领先水平．月日，南阳市某中学组织了“无人机进校园”活动，用科技结合所学知识，为孩子们点亮科技梦．如图，无人机操控者在一综合楼外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度处时，无人机测得操控者的俯角为，测得综合楼的顶点处的俯角为．已知操控者和综合楼之间的距离为，综合楼的高度为．求此时无人机的高度．（假设点，，，都在同一平面内．参考数据：，，） 13．如图，是的直径，C为上一点，交于E，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 14．如图，是的切线，点在直径的延长线上． (1)求证∶； (2)若 ，，求的长． 15．如图，是直角三角形，，点是边上一点，以为直径作交边于点，连接，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的长． 16．如图点 在 的直径的延长线上，点 是 上一点，过 作 ，交 的延长线于 ，连接 ，且 ． (1)求证：直线 与 相切； (2)若 ， ，求 的长． 17．如图，是的外接圆，为直径，，，交的延长线于点． (1)求证：． (2)求证：是的切线． (3)若，求． 18．已知，如图，在四边形中，，是的中点，是线段上的任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段． (1)如图1，过点作的垂线，垂足为，求和的长； (2)当，求的大小； (3)如图2，若，求点所经过的路径弧的长（结果保留）； (4)若点落在或边所在直线上，请直接写出的长． 19．某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： (1)探究原理 制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角．请求证这两个角相等． (2)拓展应用 公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F(E、F、H在同一直线上)，分别测得点P的仰角、，再测得E、F间的距离2米，点、到地面的距离、均为米．求． 20．如图1，已知抛物线（是常数且）与轴交于两点，与轴交于点，连接，已知． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图2，若点是抛物线上的一点且位于第二象限内，连接与交于点，连接． （ⅰ）若，求点