第27章相似 解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2023-2024学年人教版九年级数学下册《第27章相似》解答题专题提升训练（附答案） 1．已知，且，求的值． 2．已知三条线段，，满足，且. (1)求，，的值； (2)若线段是线段和的比例中项，求的值. 3．如图，点是线段的黄金分割点，计算线段的黄金比的值．    4．已知，如图，若，求的长． 5．如图，在中，点D，E，F分别是边上的点，且，且，，求的长．    6．如图，在中，厘米，厘米，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动如果与同时出发，那么经过几秒和相似？    7．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且． 求证：． 8．如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 9．如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连接，交于点 (1)求证：； (2)若，求的值； (3)若点P恰好落在以为直径的圆上，求的值． 10．如图，在中，，D是边上不同于B、C的一动点，过D作，垂足为E，连接． (1)求证：； (2)当，，时，求的面积． 11．如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求和的长． 12．如图，为的直径，过点B作的切线，连接，过点A作交于点D，连接交的延长线于点C． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的长． 13．有一张矩形纸片，其中，，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原． (1)当点P与点A重合时， °，当点E与点A重合时， °； (2)如图1，若点P为的中点，求的长； (3)如图2，若点P落在矩形的外部，点F与点C重合，点E在上，与交于点M，当时，请求出的长． 14．如图，已知中，，，，动点P从点C出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为，设运动时间为t秒． (1)边上的高为 ； (2)当t为何值时，点P在的平分线上？ (3)若点P在上，当t为何值时，为等腰三角形？请求出所有符合题意的t的值 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（每个方格的边长均为个单位长度） (1)将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； (2)请以为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点的坐标． 16．形状相同（即长与宽之比相等）的矩形是相似矩形，已知一个矩形长为，宽为1．    一分为二 （1）如图1，将矩形分割为一个正方形（阴影部分）和小矩形，小矩形恰与原矩形相似，则的值为______． （2）如图2，将矩形分割为两个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似，则的值为______． 一分为多 （3）有同学说“无论为何值，该矩形总可以分割为几个小矩形，这几个小矩形都与原矩形相似”，你同意这个说法吗？若同意，在图3中画出一种可行的分割方案；若不同意，举出反例． 一分为三 （4）将矩形分割为三个矩形，使每个小矩形均与原矩形相似．画出所有可能的分割方案的示意图，并在每个示意图下方直接写出对应的的值． 17．在中，，以为直径的分别与交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)如图1，若的半径为，求阴影部分的面积； (3)如图2，若，求的值． 18．在中，． (1)在图1中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，．求证：； (2)在图2中，，与点F，若，求的值； (3)在图3中，，DB、AC交于点E，若，，请直接写出BE的长度． 19．如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求此时的面积及点的坐标； (3)点为轴上一动点，点是抛物线上一点，当（点与点对应），求点坐标． 20．【问题背景】 人教版九年级下册教材第58页第11题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分別在上，这个正方形零件的边长是多少? 【提出问题】 在满足正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上的条件下，能否在上面的材料上，加工一个面积更大的正方形？如何用直角尺（只能画直角）和圆规画出这个正方形？ 【分析问题】 小敏认为，由于正方形的一边在三角形的一边上，这样就存在三种可能．在已知三边长度的情况下，可以通过计算，分别求出三个正方形的边长，然后比较三条边长的大小，进而知道面积最大的正方形；也可以结合当前所学的位似，分别画出满足条件的正方形，再利用圆规比较三个正方形的边长的大小，即可解决问题． 【解决问题】 为了简化探索过程，小敏取边