第24章圆 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第24章圆》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，已知、是的两条直径，若，求的度数． 2．如图，在半径为的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，求的长． 3．如图，为的直径，弦于E，连接，若，，则求的长．    4．如图，在以为直径的中，弦于点，与弦交于点，连接，已知． (1)求的半径． (2)若，求的长． 5．如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点． (1)求证：； (2)过作于点，当，时，求的半径． 6．如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且，与相交于点，连接． (1)求证：． (2)连结接，，若四边形是菱形，求的度数． 7．如图所示，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F，延长交于G． (1)求证：； (2)若劣弧所对圆心角的度数为，求的度数． 8．如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点且，连接，过点C作交AB于点G，交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的直径． 9．已知四边形内接于，对角线是的直径．    (1)如图1，连接，若，求证：平分； (2)如图2，E为内一点，满足．若，求弦的长． 10．如图，是的直径，弦与点E，已知，，点P为上任意一点，（点P不与A、B重合），连接并延长与交于点Q，连． (1)求的长． (2)若，直接写出的长． (3)①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：． ②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求与满足的关系． 11．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，连接、、． (1)求证：； (2)若，，求的长． 12．如图，四边形是的内接四边形，点是延长线上的一点，且平分． (1)求证：； (2)若，求半径． 13．如图，已知是的直径，是的弦，延长到C，使，连接，过点D作，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，，求． 14．已知是直径，是上一点，过作切线与延长线相交于点，是上一动点，弦与直径相交于点． (1)如图1，若，求的度数 (2)如图2，若是的中点，求证： ； 15．如图，的直径垂直弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C． (1)求证：； (2)若的直径为4，弦平分半径，求图中阴影部分的面积． 16．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，的半径为6，连接，．    (1)求； (2)连接，试判断和有什么特殊位置关系，并说明理由． 17．如图，正方形内接于，E是的中点，连接．    (1)求∠E的度数． (2)求证：． (3)若，则点E到的距离为 ． 18．如图，四边形是平行四边形，以O为圆心，为半径的圆经过点A，延长交圆O于点E，=，连接． (1)求证：是圆O的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 19．图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装雷要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，，将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知圆锥的底面圆直径 ，母线长 ． (1)求这种加工材料的顶角的大小． (2)求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留） 20．如图①，，分别是半圆的直径上的点，点，在上，且四边形是正方形．    (1)若，则正方形的面积为　 　； (2)如图②，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形，且其面积为16 ①求的值； ②如图③，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形．直接写出正方形与正方形的面积比． 参考答案 1．解：∵， ∴， ∵、是的两条直径， ∴， ∴． 2．解：如图，连接，交于，    ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵是直径， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 3．解：∵为的直径，弦， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（1）解：如图，连接， ， 设半径， 是的直径， ，， ， 解得， 的半径为； （2）解：由（1）得：直径， ， ， ， ． 5．解：（1）∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，连接， ∵，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴半径为． 6．（1）证明： 是半圆的直径， ， ， ，即， ． （2）解：连接，，如图所示： 四边形是菱形， ，， ， ，则为等边三角形，有， ，即的度数． 7．（1）解：如图，连接，    为圆心， ， ， 四边形为平行四边形， ， ，， ， ； （2）∵劣弧所对圆心角的度数为， ， ， 四边形为平行四边形， ， ． 8．（1）证明：如图，连接， ∵是的直径，弦， ∴， ， ， ∴， ， ， ， ， ． （2）解：连接， 由（1）知， ∴， ， ，是的直径， ， ，， ， 在中，， ， 直径长是10． 9．（1）证明：∵， ∴， ∴， 即平分