第23章旋转 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为，画出将绕点B按逆时针方向旋转所得的，写出点C的对应点的坐标。 2．如图，是等边三角形内的一点，且．    (1)尺规作图：作出将绕点A逆时针旋转后得到（不要求写作法，但需保留作图痕迹）； (2)求的度数． 3．如图,中，,,是由绕点按逆时针方向旋转得到的,连接相交于点． (1)求证：； (2)当四边形为菱形时,求的长． 4．如图，四边形中，，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到，与相交于点，与相交于点．    (1)求证：； (2)若，试求的值． 5．在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接． (1)如图1，点E在边上． ①依题意补全图1； ②若，求的长； (2)如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系． 6．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得． (1)请判断的形状，并说明理由． (2)求的度数． 7．如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到，连接．求证： (1)； (2)． 8．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在边上，． (1)求的大小； (2)若，与交于点F，试探究线段与的数量关系，并说明理由． 9．在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在中，，，． (1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)若点B的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标； (3)根据（2）的坐标系作出与关于原点对称的图形． 10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上。 (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出，并写出的坐标； (2)画出关于点O的中心对称图形，并写出的坐标； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标 ． 11．【问题初探】（1）如图①，点B在线段上，于点A，于点C，，且．求证：． 【问题改编】如图②，在中，，将边绕点C顺时针旋转得到（即），将边绕点C逆时针旋转得到（即）．连接，延长交交于点F． （2）求证：点F是的中点； （3）连接，若，则_______（直接写结果）． 12．如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接、、、，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论． （3）如图，在中，，，点的坐标是，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为______． 13．如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，． (1)用等式表示与的数量关系，并证明； (2)当时， 直接写出的度数为______； 若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明． 14．在中，，的角度记为．发现 如图1，若，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，． ①的形状为__________； ②填空：与的数量关系：__________；__________； 论证 如图2，若，点为边延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，． ①试判断和的数量关系，并说明理由； ②求的度数． 拓展 若，，将“点为边延长线上一点”改为“点为直线上一点”，其余条件不变，当时，直接写出的长． 15．中，，，延长到D，连接，将绕A点逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)若，，求； (3)在正方形中，有一点P，，，，若，直接写出a，b，c满足的等量关系． 16．如图1，在中，°，，点，分别在边，上，，连接，点F，P，G分别为的中点. (1)如图1中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____； (2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由； (3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请求出面积的最大值. 17．已知四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F．当绕B点旋转到时，如图1，易证．（不用证明） (1)当绕B点旋转到时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明； (2)当绕B点旋转到时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？请给予证明． 18．在中，，，点D在线段上，点E在射线上，． 【探究发现】 （1）如图1，当点E在线段上时，猜想线段的数量关系，并证明你的结论； 【类比迁移】 （2）如图2，若点E在的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请