第22章二次函数 期末复习解答题专题提升训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．已知函数． (1)当函数是二次函数时，求的值： (2)当函数是一次函数时，求的值． 2．一个二次函数图象的顶点为，图象又过点，求二次函数的解析式． 3．已知抛物线，根据下列条件，分别求出m的值． (1)若抛物线过原点； (2)若抛物线的顶点在x轴上； (3)若抛物线的对称轴为直线 4．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． (1)若抛物线与x轴交于原点，求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点P到x轴的距离等于3，若存在求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知二次函数． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标； (2)当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3，求二次函数的表达式． 6．已知方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)，是原方程的两根，且，求m的值． (3)若函数（m为常数）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 7．已知抛物线L：过点和，与x轴的交点为A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C． (1)求抛物线L的表达式； (2)抛物线与L关于原点对称，求出的表达式； (3)点P在抛物线上，，的是A，B的对称点，若与的面积相等，求点P的坐标． 8．如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上．    (1)求抛物线的表达式； (2)在第三象限的抛物线上存在一点P，使得的面积是面积的2倍，求点P的坐标以及的面积． 9．如图，抛物线经过两点，且其对称轴为直线． (1)求此抛物线及直线的函数表达式； (2)若是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点），若的面积为6，求出此时点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为． (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． (2)求顶点的坐标． (3)当时，直接写出的取值范围． 11．如图1，一个圆形喷水池的中央是上下底面均为圆的几何体，喷水池内安装了竖直的喷水管，顶端的喷水头距水池底部，喷出的水柱呈抛物线形，其最高点距水池底部，与水管的水平距离为，水柱的落点恰好在上底面的圆心处．如图2，以下底面圆的圆心O为原点，下底面圆心O与一个喷水头的底部B所在直线为x轴，下、上两圆圆心O，C所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．测得上下底面的高度为，喷水头的底部B与下底面圆上点的最近距离为．那么底面圆的半径的长是多少？ 12．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时（所示），桥下水面宽度为，拱顶距水面． (1)在如图所示的直角坐标系中，求该抛物线的解析式； (2)突遇暴雨，当水面上涨时（所示），水面宽度减少了多少？ (3)雨势还在继续，一满载防汛物资的货船欲通过此桥，已知该船满载货物时浮在水面部分的横截面可近似看成是宽，高的矩形．那么当水位又上涨了m时，此船是否可以通过，说明理由． 13．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： (1)当定价为______元时，开始无人购买； (2)设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； (3)若小佳每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 14．在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动． (1)如果，同时出发，几秒钟后，可使的面积为平方厘米？ (2)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． (3)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由． 15．如图，二次函数的图象经过点和点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点作轴于点，交于点，作于点． ①当时，求出点的坐标； ②当的周长最大时，点的坐标是______．（直接写出答案） 16．如图1，抛物线：与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线交x轴于点D． (1)直接写出点和的坐标； (2)把抛物线沿直线方向平移，使平移后的抛物线经过点A，点E为其顶点．求抛物线的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线的大致图象） 17．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式