第21章一元二次方程 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？ 2．若是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 3．先化简，再求值：已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值 4．解方程 (1)； (2)． 5．解下列方程： (1)； (2)． 6．用适当的方法解下列方程． (1) (2)． 7．用指定方法解下列一元二次方程 (1)（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 8．已知关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求 k 的值和方程的根． 9．当是什么整数时，关于的一元二次方程与的解都是整数？ 10．等腰三角形一条边的边长为4，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值为多少？ 11．已知：关于x的一元二次方程（m为常数）． (1)证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为2，求方程的另一个根． 12．已知：关于x的一元二次方程， (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根满足，求m的值． 13．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，求m的值． 14．已知的一条边的长为5，另两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)为何值时，是以为斜边的直角三角形？ (3)为何值时，是等腰三角形？ 15．已知关于的一元二次方程 (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数解； (2)设方程的两个实数解分别为，且满足，求实数的值． 16．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； (3)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 17．如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当的面积等于时，求运动时间． 18．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙，墙可利用的长度为，另外三面用长度为的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分） (1)若要使矩形羊圈的面积为，则垂直于墙的一边长为多少米? (2)农场老板又想将羊圈的面积重新建造成面积为且在上开一扇宽的门（门的材料不用篱笆的材料），则垂直于墙的一边长为多少米? 19．今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长率． (2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 20．阅读材料后解答问题∶ 材料1：已知一元二次方程的两个实数根分别为m， n，求的值． 解： ∵一元二次方程的两个实数根分别为m， n，    ∴，， 则． 材料2：已知实数a、b满足，，且，求的值． 解：依题意得：a与b为方程的两根， ∴，，∴ 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题∶ (1)材料理解：一元二次方程的两个根为和，则 ， ． (2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． 参考答案 1．解：（1）由题意，得解得． （2）由题意，得，∴． 2．解： ， ∵是关于x的一元二次方程的根， ∴，即， ∴原式． 3．解： ； ∵是一元二次方程的一个根， ∴即， ∴原式． 4．解：（1） ， 或， 所以； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 5．（1）解：， ∴， 解得，； （2）解：，，， ∴， ∵， ∴， 解得，． 6．（1）解： 则 解得 （2）解： 则 解得 7．（1）解：， ， ∴， 解得：； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解：， ∵， ， ∴， 解得：； （4）解：， ∴， ∴或， 解得：． 8．解：由于一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得； 故方程为， 即 解得． 9．解：根据题意得： 方程与是关于的一元二次方程，且都有解， ，， ， ， 解得：； ， ， 即，解得：， ， 是整数， ，（舍去），， 当时， 两个方程分别为：，， 其中的解为，不是整数， ， 当时， 两个方程分别为： ，