第23章解直角三角形单元达标测试卷2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（　　） A．2 B． C． D． 2．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA= ，则AC等于（　　）. A．18 B．2 C． D． 3．在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在教室前面墙壁 A 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点 C 时，摄像头俯角约为 17°，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为 54° ，已知教室的长 (教室前后墙壁之间的距离 BC 的值) 是 9米，若摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，则摄像头安装点高度 AB 约为（　　）米.(sin17° ≈ 0.29，tan17° ≈ 0.30，sin54° ≈ 0.8 ，tan54° ≈ 1.33，精确到 0.1 米) . A．2 B．2.7 C．3 D．3.2 5．已知tanA=1，则锐角A的度数是 A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，矩形ABCD长与宽的比为3：2，点E，F分别在边AB、BC上，tan∠1＝ ，tan∠2＝ ，则cos（∠1+∠2）＝（　　） A． B． C． D．1 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 8．2sin60°的值等于（　　） A．1 B． C． D． 9．如图，港口 在观测站 的正东方向， =4km，某船从港口 出发，沿北偏东 方向航行一段距离后到达 处，此时从观测站 处侧得该船位于北偏东 的方向，则该船与观测站之间的距离(即 的长)为（　　） A． km B． km C． km D． km 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=6，BC=2，则cosB=（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是　 　． 12．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是　 　. 13．在△ABC中，AC=6 ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 ，并且CD⊥AC，则BC的长为　 　． 14．如图，矩形ABCD中， ，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，且EH∥BC，则AG∶GH∶HC=　 　． 三、解答题 15．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 16．阜阳文峰塔，位于安徽阜阳城中心干道颍州路附近，于康熙三十五年（1796）建文峰塔，以振兴阜阳文风，小王在A处测得塔顶D的仰角为60°，在B处测得塔顶D的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，已知AB高为13.5米，求中江塔CD的高度．（结果精确到个位） 17．如图，A，B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据： ≈1.732， ≈1.414） 18．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？ （参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414） 四、综合题 19．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点