安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题

合肥一中高二上学期数学素质拓展9 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.抛物线y=2x2的焦点坐标为() A传o a传o caz) ( 2数0-写号号…的一个海项公式是() A(←少= a o.( 3,平面上动点P到定点F(2,0)的距离比点P到y轴的距离大2，则动点P的轨迹方程为) A.y=0 B.y2=8xC,y=0或y2=8x D.y=0x0)或y2=8x20 Y 4.如图，过抛物线2=2m(p>0)的集点F的直线/交抛物线于点A,8, 交其准线于点C,若1BC2引BF,且1AF=6,则此抛物线方程为() A.y=9x B.y=6ix C.y=3x D.y3x 5.已知数列a.}满足a, 0-5an+19a,K4,neN°，若a}为递减数列，则a的取 12a3+3.n>4. 值范围是() A制 传 c周 制 6已知列a,中，总n(得”，当0最大时，A=() A.3 84 C.5 D.6 7,如图，已知抛物线C:y2=8x,圆C:(x-2了+y2=1,过损心C的直线/与抛物线和 圆依次交于P,M,N,Q,则|PN+41OM的最小值为() A.23 B.42 C.12D.52 &巴生在y鞋上的自做号-系=o>06>0.人目是双自价有个用点，P是 双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上，P关于y轴的对称点是Q.若直线AP,BQ 的解率分别是长，专，且长与=手则双鱼线的离心幸是() A35 83 5 c 二，多透题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 9.已知等差数列{a,}为递减数列，且4=1。a,a= 则下列结论中正确的有《》 3 A数列a,}的公差为一2 1 15 C数列{a,a,}是公差为-1的等整数列D.a,a,+a:=-1 收已知数列a}起4=3.。=一记数列a,的0项和为5，则() C.d,d.d.:=-1 D.Si =22 1L己知抛物线E:)y2■4x,焦点为F,动点P八-L)在抛物线E的准线上，过点P作抛物线E 的两条切线。切点分别为AB。则下列说法正确的是() A.PA⊥PB B.PF⊥AB C。直线AB的方程为2x-0-2=0 D.△PAB而积的最小值为2 12,已知抛物线y2=x的焦点为F,过抛物线上任意一点P作圆C:x2+y2-4x+3=0的 切线PA,A为切点，且直线PC交抛物线于另一点Q,则下列结论正确的有() A1P的最小值为 2 B.币.厄的取值范围为一 17 C.三角形OQ面积的最小值为4万 D.连接PF,QF并延长，分别交抛物线于N,M两点。 设直线N和直线PQ的斜半分别为人，名，雕太=8就 2 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13.己知数列{a,}的前n项和为5=m2+2m+1(neN),则a,= 14在等差数列{a,}中，若马+a。+a+4:+4s=l20,则32-am=一 15.已知抛物线)y°=4x的弦AB斜率为1，则弦AB中点M的轨迹方程 16.知图，三棱推P一ABC中，PA=PB=PC且△ABC为正三角形，M,N 分别是PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC,则此枝锥侧面P阳C与底面 ABC夹珀的余弦值为 四。解容题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 17.已知数列a,}满是马=4，a=4-4aeN), d. )求证 1 是等差数列 4.-2 (2②)求数列{a,}的通项公式. I8.设抛物线E:y2=2p(p>0),过焦点F的直线与抛物线E交于点A(黑，)· B(,,片)当直线AB垂直于x轴时，1AB上2. 仙)求抛物线E的标准方程 (2)已知点P,0),直线AP,BP分别与抛物线C交于点C,D. 求证：直线CD过定点. 3 五、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 收已知双自线C号芳-如>Qb>防右能鱼5，过监5角为爱的直线与风 血线左右两义分别交于A,B两点，若AF=3BF·则双曲线C的离心事e= 20,我们通常把圆。椭圆，抛物钱，双曲线统称为圆维曲线，通过普通高中课程实验教科书 《数学)2-1第二章《偶维曲线与方程》章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的甲 面截圆锥，酸口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆。实际上，设圆锥母线与轴所成角 为a,不过调维预点的载面与轴所度角为0.当0=子酸口曲线为圆，当a<0<受时， 截口曲钱为脑圆：当00<a时，截口曲线为双曲线：当0=a时，截口曲线为抛物线：如 图2，正方体ABCD-BCD中，AM为C边的中点，点P在平面”CD上运动并且使 ∠MMC=∠PAC,霉么点P的轨迹是 1 B D