第十二讲 一次函数中等腰三角形的存在性2024年 鲁教版 （五四制）中考数学一轮复习

鲁教版2023-2024一次函数专题复习第十二讲 一次函数中等腰三角形的存在性 知识导航 必备知识点 “两圆一线”得坐标： （1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC； （2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC； （3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB． 几何法： （1）两圆一线作出点； （2）利用勾股、相似、三角函数等求线段长，由线 段长得点坐标． 代数法： （1）表示出三个点坐标A、B、C； （2）由点坐标表示出三条线段：AB、AC、BC； （3）分类讨论①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC； （4）列出方程求解． 例．已知一次函数y＝x＋3与x轴，y轴交于A，B两点，点P在坐标轴上，若△ABP是等解三角形，则符合条件的点P的坐标． x y A B O P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 以AB定长为腰的等腰三角形，分别以定点A，B为圆心，AB长为半松画圆即可．以AB定长为底的等腰三角形，做AB的垂直平分线即可． P的坐标分别为P1(－3－3，0)，P2(3，0)，P3(3－3，0)，P4(0，0)，P5(0，－3)， P6(0，3＋3)，P7(0，－3＋3）． P1 P2 P3 P4 P5 P6 A B x y 巩固训练： 已知直线y＝x＋与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标． 课后巩固 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，点B(4，0)，若点C在一次函数的图象上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3．如图所示，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与交于点． (1)求点的坐标； (2)点在直线上运动，求出满足条件且异于点的点的坐标； (3)点为轴上一定点，当点在直线上运动时，请直接写出的最大值． 4．在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，． (1)如图1，点C在线段AB上，点D在线段AO上，于点E，于点F，若，，求证：； (2)在（1）的条件下，求直线的函数表达式； (3)如图2，若，点M，N分别是（2）中直线l和线段OB上的动点，求周长最小值的平方． 5.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为(-9，0)． （1）求点B的坐标． （2）如图，直线BD交y轴正半轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式． （3）若P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C的坐标为(1，2)，点P为坐标轴上一点，若S△ABP=S△ABC，则点P的坐标为__________________________． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交y轴于点，直线于点．已知位于第三象限的点在直线上，且 求点的坐标； 已知点 在轴负半轴上，点是上一点，连接，，则的值最小，求点的坐标； 在（）的条件下，若轴上有一点，使以，，为顶点三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的点的坐标．   8. 如图，直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点． 求点坐标； 在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点坐标是________； 在直线上是否存在点，使的面积等于？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值与一次函数解析式； (2)在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在直线上，过点P的直线交x轴于点． （1）求的面积； （2）求直线的解析式； （3）以PA为腰作等腰直角，请直接写出满足条件的点Q的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $$