2024年鲁教版（五四制 ）中考数学一轮复习 一次函数专题复习一次函数等腰三角形存在性专题

鲁教版2023-2024一次函数专题复习一次函数等腰三角形存在性专题 “两圆一线”得坐标： （1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC； （2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC； （3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB． 几何法：（1）两圆一线作出点；（2）利用勾股、相似、三角函数等求线段长，由线 段长得点坐标． 代数法：（1）表示出三个点坐标A、B、C；（2）由点坐标表示出三条线段：AB、AC、BC； （3）分类讨论①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC；（4）列出方程求解． 1.如图，直线AB：y＝x+与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为时，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使△APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标． 2.如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）求线段CD的长； （3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在平面内是否存在点P，使得△PAB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（m，6）． （1）求m的值及点B的坐标； （2）求△AOC的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1所示，腰长为3的等腰Rt△AOB的腰与坐标轴重合，直线y＝﹣x与AB交于点C． （1）求点C的坐标； （2）如图2，将直线OC沿y轴正方向平移4个单位长度得到直线DE（其中D、E分别为新直线与y轴、x轴的交点），连接DC、CE，求△CDE的面积； （3）如图3，在第（2）问的条件下，将△AOB沿x轴平移得到△NKM，连接DN、DM，当△DMN为等腰三角形时，直接写出M的坐标． 6．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？ （3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线AB：与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和点C（2，0）． （1）求直线AB和AC的函数表达式； （2）点P为y轴上一动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标； （3）点M为直线AC上一动点，当△ABM是等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标． 8．如图1，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D．（1）求△OAB的周长和点D的坐标； （2）如图2，点P是y轴上一动点，当CP+PD最小时，求点P的坐标； （3）若点Q是x轴上一动点，当△OQD为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标． 9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2． （1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？ （3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知函数的图像与轴交于点，一次函数的图像经过点，并且与轴、的图像分别交于点； (1)若点的横坐标为，求四边形的面积（即图中阴影部分的面积）； (2)若一次函数的图像与函数的图像的交点始终在第一象限，则系数的取值范围是（请直接写出结果）；