第4章几何图形初步—角的比较与运算 期末复习专题提升训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步—角的比较与运算》 期末复习专题提升训练（附答案） 1．角度计算： (1) (2) 2．计算： (1)； (2)． 3．同一天中，从到，分针转了几度？时针转了几度？ 4．如图，，，平分，求的度数． 5．如图，平分三等分，已知，求的度数． 6．如图，是内一条射线，平分，平分，已知，求． 7．如图，点O在直线上，过点O引射线和．已知，比大，求和的度数． 8．如图，是平角，射线在的内部，分別是的角平分线． (1)若，求的度数； (2)当的大小发生改变时，的大小是否发生改变？为什么？ 9．时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题： (1)分针每分钟转了几度？ (2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？ (3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？ 10．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，是的平分线，． (1)的方向是 ； (2)求的度数． 11．将一副三角尺叠放在一起． (1)如下图，若，求的度数； (2)如下图，若，求的度数．    12．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，，，求： (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． (3)猜想和的关系，并说明理由． 13．如图，点A、O、B在同一条直线上，为直角，且在直线的上方，将绕点O旋转（大于，且小于或等于），射线是的平分线． (1)当时，求的度数﹔ (2)若恰好将分成了的两个角，求此时的度数． 14．如图，已知点O为线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 15．如图，在直线上，射线平分，射线在内．    (1)若，求证：射线是的平分线； (2)若，，求的度数． 16．是直线上一点，是直角，平分， (1)在图1中，若，直接写出的度数；用含的代数式表示) (2)将图中的按顺时针方向旋转至图所示的位置， ①探究与的度数关系，写出你得结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足 ，试确定与的度数之间的关系． 17．已知O是直线上一点，是直角，平分． (1)如图1，当，求的度数； (2)如图2，平分，求的度数； (3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 18．学习千万条，思考第一条．请你用本学期所学知识探究以下问题： (1)已知点为直线上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点处，并在内部作射线． ①如图1，三角板的一边与射线重合，且，若以点为观察中心，射线表示正北方向，求射线表示的方向； ②如图2，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且，求的度数． (2)已知点不在同一条直线上，，且满足平分，平分，用含的式子表示的大小． 19．已知是内的射线． (1)如图1，若平分平分．求的度数； (2)是内的一条射线，是内的射线，如图2所示．若平分平分．求的度数． 20．平面内两条直线相交于点O，若，恰好平分． (1)如图1，若，求的度数： (2)在图1中，若，请求出的度数（用含有x的式子表示），并写出和的数量关系： (3)如图2，当在直线的同侧时，和的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系：若发生变化，请说明理由． 参考答案 1．（1）解： ； （2）解： 2．（1）解： = =； （2）解： = =． 3．解：同一天中，从到，所经过的时间为35分钟， ，， 分针转了210度，时针转了17.5度． 4．解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 5．解：平分， ∴， 又∵三等分， ∴， ∴， ∴． 6．解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．解：设，则， 则， 解得：， ∴， ∴． 8．（1）解：∵分別是的角平分线． ∴ ∵是平角， ∴ ∴； （2）解：的大小不会发生改变 ∵分別是的角平分线． ∴ 则 9．（1）解：∵分针一小时转一圈即360°, ∴分针每分钟转过的角度是： , 答：分针每分钟转了6度； （2）设中午12时整后再经过x分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°， ∵时针一小时转动角度为： ， 时分针每分钟转过的角度是： ； ∵分针与时针所成的钝角会第一次等于， ∴时针与分针转过的角度差是， ∴， 解得：， 答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°； （3）设经过y分钟两针所成的钝角会第二次等于， 则从12时算起经过(y+22)分钟两针所成的钝角会第二次等于， 因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°， 故列得方程：， 解得：， 解得：， 答：经过分钟两针所成的钝角会第二次等于． 10．解：（1）如图， 由图知：， 是的角平分线， ， ，