2024年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合

2024年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合 1．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数（），的图象经过的中点D，且与交于点E，连接．        (1)求反比例函数的表达式及点E的坐标； (2)点F是边上一点，若，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，若点P是反比例函数的图象上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求P点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，它与双曲线交于，两点．    (1)求直线和双曲线的解析式； (2)若点在轴上，是等边三角形，将沿直线翻折，点落在点处，判断点是否在双曲线的图像上并说明理由； (3)在（2）的条件下，求的值． 3．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于、B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果的面积为16，求直线向上平移的距离； (3)E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标． 4．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．    (1)求反比例函数的解析式和E点坐标； (2)在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标； (3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积与且的面积相等，求点E的坐标； (3)在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连接，并在左侧作正方形，当顶点F或顶点N恰好落在直线上，直接写出点M的坐标． 6．如图，直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图像于点，交于点，连接．    (1)反比例函数的表达式； (2)观察图像，直接写出当时，不等式的解集； (3)直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？ 7．如图，已知反比例函数的图象经过点，动点在反比例函数图象上的点和轴之间移动，是轴上一点，连接．    (1)求直线的表达式； (2)过点作轴交直线于点． ①求出面积的最大值； ②是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点（点在点的左侧）．    (1)若点的纵坐标为，求点的坐标； (2)若时，求反比例函数的表达式； (3)连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接交轴于点，若，求的面积． 9．如图1，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，点C是线段上一点，点C的横坐标为3，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，与x轴交于点H，连接、．    (1)求m、k的值； (2)在线段上是否存在点E，使点E到的距离等于它到x轴的距离？若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由； (3)将沿射线方向平移一定的距离后，得到，如图2，在平移过程中，射线与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，若以A、B、F、Q为顶点的四边形是以为一边的矩形时，请求出点的坐标． 10．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，反比例函数的图象与、分别交于点、，连接．    (1)如图2，连接、，当的面积为2时． ①________； ②求的面积； (2)如图3，将沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（点在点左边），与轴交于点，延长交反比例函数的图象于点．    (1)填空：________（填“>”“=”或“<”）； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）； (3)在的平分线上取点，使，连接，当时，求的面积． 12．如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于A、两点，与反比例函数的图像交于，两点，过点作轴于点，且，点A坐标为．    (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，直接写出不等式的解集； (3)若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于点，当时，求点的坐标． 13．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点C坐标为. (1)k的值为______； (2)求所在直线的解析式； (3)直线与反比例函数图象的另一交点为D，则的面积为______. 14．如图，在平面直角坐标系中，