第二十二章 二次函数 单元提升训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元提升训练 一、单选题 1．二次函数图象与 轴的交点坐标是（     ） A． B． C．，0 D． 2．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．–1 D．0 4．已经点均在抛物线上，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（    ） A．2021 B．2020 C．2022 D．2023 6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A．   B．   C．   D．   7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＞0；③4ac﹣b2＜0；④9a＋3b＋c＜0；⑤关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋3＝0有两个相等实数根；⑥8a＋c＜0．其中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知二次函数其中为常数，则（  ） A．时，二次函数的最小值大于 B．时，二次函数的最小值大于 C．时，二次函数的最小值小于 D．时，二次函数的最小值小于 9．已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表： … —4 —3 —2 —1 0 … … 3 —2 —5 —6 —5 … 则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线与轴交于正半轴 C．方程的正根在1与2之间 D．当时的函数值比时的函数值大 10．西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数确定，其中1为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（　　） A．2 B．4 C．2或 D．4成 二、填空题 11．二次函数y ＝ -2x2＋3的最大值为 ． 12．如果抛物线经过点，那么的值是 ． 13．二次函数的图象过点，两点，对称轴为，这个二次函数的解析式为 ． 14．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为 （用“”连接） 15．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是 ． 16．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则的值为 ．    17．已知二次函数，当时，． （1）若，，则 ． （2）若抛物线经过点和点，则的取值范围是 ． 三、解答题 18．如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3） （1）求该二次函数的解析式 （2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c=-3的解为______________． 19．已知：二次函数． (1)将化成的形式； (2)求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值； (3)当x为何值时，y随x增大而减小，当时，求y的取值范围． 20．某农户种植有图1所示蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中是地面所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点，是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面的高度是3米．现以所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若保温墙到点O的距离米．请你求出保温墙AB的高度． 21．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长； ②连接，，求的面积最大时点的坐标； (3)设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 22．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在