第二十二章 二次函数 期末单元巩固练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 期末单元巩固练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如果将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个 单位后所得新抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，且该抛物线与y轴的交点在下方，则该抛物线的对称轴可能为（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．下列关于二次函数的说法，正确的是（    ） A．当时，随的增大而增大 B．图象向右平移3个单位则变为 C．当时，函数有最大值 D．图象的对称轴是直线 5．已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 6．已知抛物线的图象恰好只经过三个象限，则字母的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线中（，是常数）与轴的交点为，点与点关于抛物线的对称轴对称，二次函数中（，是常数）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 3 4 … … 8 0 0 … 下列结论正确的是 A．抛物线的对称轴是 B．点的坐标是 C．当时，随的增大面增大 D．当时，有最小值 8．如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①②③④，比较a，b，c，d．的大小，用“﹥”连接为（    ） A．a﹥b﹥d﹥c B．b﹥a﹥c﹥d C．a﹥b﹥c﹥d D．b﹥a﹥d﹥c 9．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（    ） A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 10．如图，中，AB=4，BC=8，∠A=60°，动点P沿A-B-C-D匀速运动，运动过速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q到点D时两点同时停止运动．设点Q走过的路程为x(s)，的面积为y(cm²)，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的最大值是 ． 12．若将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为 ． 13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，则这个二次函数的解析式可以为 （写出一个即可）． 14．如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 ．    15．一元二次方程有一个根为，且过，则不等式的解为 16．如图，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴的正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，则点的纵坐标为 ． 三、解答题 17．二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由． 18．已知二次函数． (1)若图象经过原点，则的值为________； (2)若图象的对称轴为轴，则的值为________； (3)若图象的顶点落在轴上，则的值为________； (4)若当时，随的增大而减小，则的取值范围为________． 19．海鲜市场某销售商销售一种成本为6元/千克的海产品，市场调查反映，若按12元/千克销售，每天可售出200千克，如调整价格，销售价每降低1元，每天可多售出50千克．设每千克的售价为元，每天的销售量为千克． (1)求与之间的关系式； (2)当售价定为多少元时，每天能获得最大利润？并求出最大利润． 20．本题探究函数的图像，请按要求探究并解决问题． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下，求表中的值； … 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … … 3 1.25 0 0.75 1 0.75 0 1.25 … （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出了部分点，画出了部分图象；请在答题卷上描出另一部分点，并画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，并根据函数图象解决下面问题: ①若方程有4个实数根，求实数的取值范围； ②若是方程的一个实数根，结合的图像，直接写出方程的另外实数根． 21．某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水