湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考数学试卷(五)

长沙市一中2024届高三月考试卷(五) 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合. 若A∩B={2},则A∪B= A. {2,3,4} B. {1,2,3,4} C. {-1,2,3,4} D. {2,3,4,5} 2.已知复数 )在复平面内对应的点在坐标轴上，则|z|的值不可能是 A. 3 C.4 D. 5 3.函数 且a≠1)的图象可能是 4.已知α，β，γ是空间中三个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是 A.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β B.若 则 C.若α∥β,β∥γ,则α∥γ D.若 ,则 5.已知数列 中, 则 是“数列 是递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽AB为 2m ，渠深OC为1.5 m，水面EF距AB为0.5m ，则截面图中水面宽 EF的长度约为 A.0.816 m B.1.33 m C. 1.50 m D. 1.63 m 7.函数 的一个对称中心为 且f'(x)的一条对称轴为 当ω取得最小值时， 8.已知 对 )恒成立，且x越接近于1，它们的值也越接近. 如，取 时，有 计算可得： 则ln5的近似值为(附： 0.693, A.1.60 B. 1.61 C. 1.62 D. 1.63 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，在各层中按比例分配样本，总样本是为180，经计算得到男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是 A.男生样本容是为 100 B.抽取的样本的均值为165.5 C.抽取的样本的均值为166 D. 抽取的样本的方差为43 10.下列说法正确的是 A.经过点(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线只有一条 B.经过点(2，3)且与原点距离等于1的直线有两条 C.过点(2,3)且与圆 相切的直线只有一条 D.过点(2,3)且与圆 相切的圆只有一个 11.四棱雉P-ABCD的底面为正方形,PA与底面垂直,PA=2,AB=1,动点M在线段 PC上,则 A.不存在点 M,使得 AC⊥BM B. MB+MD的最小值为 C.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为6π D.点M到直线AB的距离的最小值为 12.将数列 中的所有项排成如下数阵： …… 已知从第2行开始每一行比上一行多两项，第1列数a₁，a₂，a₅，…成等差数列，且 从第2行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以2为公比的等比数列，则 B. a₂₆位于第5行第9列 D.若 ，则位于第3行第5列或第8行第3列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数f(x)是奇函数，且 则g(-8)的值为 14.向量a，b，c在正方形网格(每个小正方形的边长为1)中的位置如图所示，若向量b+λc与a共线，则a-λb与c夹角的余弦值为 15. 设 则 16.已知M为椭圆: 上一点，F₁，F₂为左、右焦点，设 若 则该椭圆的离心率 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.全民健身创精彩，健康成长蟩未来. 为此某校每年定期开展体育艺术节活动，活动期间举办乒乓球比赛. 假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率