精品解析：重庆市黔江中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

重庆市黔江中学2023-2024年度高一12月月考 数学学科试卷 一、单项选择题（共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 2. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 函数的定义域是（    ） A B. C. D. 4. 设，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 人脸识别中检测样本之间相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为.若，，则A，B之间的余弦距离为（       ） A. B. C. D. 6. 函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上单调递减的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，对任意的，，均有.且当时，，，那么表达式（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 若，则下列说法不成立的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 奇函数与偶函数定义域均为，且满足，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 的值域为 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 C. 若函数有四个零点，，则 D. 若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是 三、填空题 13. 已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应取为__________． 14. 已知函数和函数（且）互为反函数，则恒过定点的坐标为_______. 15. 重庆市黔江区濯水风雨廊桥有“世界第一廊桥”之称。风雨廊桥横跨于阿蓬江上，桥身为纯木制结构，建筑材料之间以榫头卯眼互相穿插衔接，结构牢固精密，分为桥、塔、亭三部分，现从江上某处目测桥身部分类似圆弧状（如下图），已知圆弧所对圆心角为2，所在圆半径为2，求得桥身与江面围成（弓形）的面积约为________(结果用三角函数表达）. 16. 已知函数，若函数g(x)＝f(f(x)＋1)有三个零点，则实数a的取值范围是_______． 四、解答题 17. 求下列各式值： （1） （2） 18. 设集合，. （1）当时，求A的非空真子集的个数 （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若且，求的值 （2）令，求的值域 20. 已知函数. （1）求与，与的值； （2）由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； （3）求的值. 21. 为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质．省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择． （1）分别求出两个函数模型的解析式； （2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能超过？ （参考数据：，） 22. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记，； （1）求实数、的值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围； （3）对于定义在上的函数，设，，用任意将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市黔江中学2023-2024年度高一12月月考 数学学科试卷 一、单项选择题（共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，再利用并集的定义求解即得. 【详解】依题意，集合，而， 所以. 故选：D 2. 下列命题中为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 3. 函数的定义域是