3.7 切线长定理同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册3.7 切线长定理 一、选择题 1. 如图，直角三角形的内切圆分别与、相切于点、点，根据图中标示的长度与角度，求的长度为何？（　　） A． B． C． D． 2. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 如图1，⊙O的半径为r，若点P′在射线OP上，满足OP′×OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A'是点A关于⊙O的反演点，求A'B的长为（　　）     A． B．2 C．2 D．4 4. 圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB=60°，PO=4，⊙O的半径是(　　) A．2 B．4 C．1 D．2 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3） 7. 如图，，切于点，，，切于点，交，于，两点，则的周长是（     ） A．20 B．36 C．40 D．44 8. 已知 ⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于点D、E、F；则△DEF一定 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 9. 如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ） A．2R B．R C．R D．R 10. 如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB＝2，BC＝3，点E为BC上一点，且BE＝1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（　　） A． B．5 C．+1 D． 二、填空题 11. 如图，切于，交于，，，，则________． 12. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，点E为四边形ABCD内部一点，且满足CE2﹣AE2=2BE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为______． 13. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论： ①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+2． 其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上） 14. 如图，矩形中，，．动点在边上，以点为图心，以为半径作弧，点是弧上一动点．若，连结，，分别取、的中点，，连接，为的中点，则的最小值为______．     三、解答题 15. 如图，四边形ABCD内接于． (1)连接AC、BD，若，则的形状为______； (2)在（1）的条件下，试探究线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若，，点P为AB上的一动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PD，求证：． 16. 如图，AB是的直径，点D在直径AB上，，，连接CB，与相交于点F，过点F作的切线EF，交CD于点E． (1)求证：； (2)若点D是OA的中点，，求BF的长． 17. 如图，是等腰三角形中，，以为直径的与相交于点E，与交于点D，点F是的中点． (1)求证：是的切线； (2)若，求DF的长． 18. 如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点A作于点E．     (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$