3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册3.4 圆周角和圆心角的关系 一、选择题 1. 如图，将⊙O沿弦折叠，点C在弧上，点D在弧上，若，则（       ）     A．70° B．110° C．125° D．140° 2. 如图，点A，B，C，D为上的四个点，AC平分，AC交BD于点E，，则AC的长为（       ）     A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 3. 如图，是的直径，点是上的一点，若，于点．则长为（　　）     A．1 B．2 C．3 D．4 4. 如图，已知点是的外心，，连接，，则的度数是（       ）     A． B． C． D． 5. 如图，的直径与弦相交于点，，，则（       ） A． B． C． D． 6. 如图，中，，连接，，，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7. 如图，，为的两条弦，连接，，为的延长线上一点，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，是的直径，、为圆上两点，连接、、，若，，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，的直径过弦的中点G，若，则（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，若连接，则的度数是（       ） A． B． C． D． 11. 如图，内接于，为的直径，连接，若，，则的长为（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，在中，，，，做一个能将完全覆盖的圆形纸片，则这个圆形纸片的最小面积是______． 13. 如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F．若，，则的度数为__________． 14. 如图，四边形内接于，，，．则的长为_______． 15. 如图，在中，，，，是平面内一动点，且，取的中点，连接，则线段的最大值为______．     三、解答题 16. 如图，A，B，C，P是圆上的四个点，．     (1)判断的形状，并证明你的结论． (2)若，求的长 17. 已知中，，，且，M为线段的中点，作，点P在线段上，点Q在线段上，以为直径的圆始终过点M，且交线段于点E．     (1)求线段的长度； (2)求的值； (3)当是等腰三角形时，求出线段的长． 18. 如图，是的直径，点是半圆的中点，点是弧上一点，连接，过点作交延长线于点，直线交于点，交于点．     (1)求证：； (2)若，， ①求的长； ②求的长． 19. 如图，抛物线：与轴交于两点，与轴交于点．     (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图，有一宽度为的直尺平行于轴，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段、．设点的横坐标为，且，当为何值时四边形为平行四边形； (3)在（2）的条件下连、，当直尺平行移动时，与能否相等，若能求出的值，若不能请说明理由． 20. 如图1，菱形中，，，是边上一动点（不与点、重合）连结，点关于直线的对称点为，连结并延长交直线于点、是的中点，连结、．     (1)填空：________；________． (2)如图2，将题中条件“”改成“”，其余条件均不变，连结，猜想、、这三条线段间的数量关系，并对你的猜想加以证明． (3)在（2）的条件下，连结． ①若动点运动到边的中点处时，求的面积； ②在动点的整个运动过程中，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$