27.2.1相似三角形的判定随堂训练2023-2024学年人教版数学九年级下册

 27.2.1相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　） A． B． C．3 D．或 2．下列条件中可以判定的是（    ） A．， B．， C． D． 3．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（   ） A． B．∠B =∠D C．AD∥BC D．∠BAC=∠D 5．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对. A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．如图，，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（ ） A．4对 B．6对 C．8对 D．9对 8．矩形中，点，分别在、上，且，则图中的三角形①，②，③，④一定相似的是（　　） A．① 和② B．①和③ C．②和④ D．①②和③ 9．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3，下列命题错误的是(    ) A．△AED∽△BEC B．∠AEB＝90° C．∠BDA＝45° D．图中全等的三角形共2对 10．如图，在中，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是 12．如图，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是 （只写一种情况即可）． 13．如图，中，，且，则 ． 14．如图，点是等腰梯形的底上的一点，若，则和相似的三角形有 个． 15．如图，、是的直径，点在上，，点从点出发沿顺时针方向绕圆心旋转，当 时，直径在中截得的三角形与相似． 16．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是 ．    三、解答题 17．如图，．求证．    18．（1）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且．求证：． （2）若，且，求k的值． 19．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D．连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9, (1)求证：△COD∽△CBE；     (2)求半圆O的半径的长 20．如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点D，交于点E，连接． (1)写出图中一个度数为的角：______； (2)求证：． 21．如图1，在矩形中，，，点是边上一点，连接，．    (1)若时，求的长度； (2)如图2，以为边在的左侧作矩形，且，连接，． ①求证：； ②求证：． 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 11．或 12．（答案不唯一） 13． 14．2 15．50或70或160 16． 17．证明：∵， ∴，即：， 又， ∴． 18．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴； ∵ ∴(AA) （2）解：∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴． ∴． 19．解：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径， ∴CD⊥OD, ∴∠CDO=90°, ∵BE⊥CD于点E, ∴∠E=90°. ∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C, ∴△COD∽△CBE. （2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9, ∴CE=15, ∵△COD∽△CBE, ∴, 即, ∴r=. 20．（1）解：∵是等边三角形的外接圆， ∴点O是等边三角形三边垂直平分线的交点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：（答案不唯一，填中任意一个都可）； （2）证明：∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 又∵， ∴． 21．（1）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∴的长度为1或4； （2）证明：∵四边形和都是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；    解：延长，交于点，则， ∵四边形是矩形，