专题12 三角恒等变换十个重难点归类-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

专题12三角恒等变换十个重难点归类 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）；（2） 记忆口诀：“CCSS，符号改变”； （3）；（4） 记忆口诀：“SCCS，符号不变”； （5） （6） 二、二倍角公式 （1） （2） （3） 三、公式的常用变形 （1）降幂公式：；； （2）辅助角公式：，其中，， （3）积化和差 ， ， （4）和差化积 ， ， 【重难点一 和差公式的简单应用】 例1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 例2．若，，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 练习1．已知为钝角，为钝角满足，则 ． 练习2．已知都是锐角，且，则 . 练习3．求下列函数值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 练习4．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【重难点二 二倍角与降幂公式的简单应用】 例3．若，则（    ） A． B． C． D． 例4．已知为第二象限角，，则 ． 【跟踪练习】 练习1．若，则 . 练习2．若，且，则 练习3．已知，则 . 练习4．已知为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【重难点三 利用条件中的角恒等变换求值】 例5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 例6．设为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 题意中角若有和差关系或者二倍关系或者两者结合，则可以将所求的角转化成条件中的角，然后进行套公式求解 【跟踪练习】 练习1．已知，则 . 练习2．已知均为锐角，，，求的值． 练习3．已知，满足，，则值为（    ） A． B． C． D． 练习4．已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 【重难点四 利用条件中的角恒等变换求角】 例7．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 例8．定义运算.若，，，则 . 先求所求角的三角函数值，三角函数名的选择应根据所求角的范围而定 【跟踪练习】 练习1．已知． (1)求的值； (2)若，，且，求的值． 练习2．已知，，，则 ． 练习3．已知，. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 练习4．已知，，且，． (1)求； (2)求角的大小． 【重难点五 二倍角结合和差为】 例9．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 例10．若，则（    ） A． B． C． D． 先把“单倍角”×2得到一个新角，然后与另外一角的“和”或者“差”是否是 【跟踪练习】 练习1．若，且满足，则（    ） A． B． C． D． 练习2．已知，则（    ） A． B． C． D． 练习3．已知，则（    ） A． B． C． D． 练习4．已知，则 ． 【重难点六 二倍角结合和差为】 例11．已知为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 例12．已知，则（    ） A． B． C． D． 先把“单倍角”×2得到一个新角，然后与另外一角的“和”或者“差”是否是 【跟踪练习】 练习1．已知，则 . 练习2．已知，则 ． 练习3．已知，则（    ） A． B． C． D． 练习4．若，则 . 【重难点七 辅助角公式的应用】 例13．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 例14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 练习1．函数图像的对称轴是（    ） A． B． C． D． 练习2．函数的值域为 ． 练习3．已知函数，则的最小正周期是 ． 练习4．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在上的最值. 【重难点八 非特殊角的辅助角公式】 例15．已知方程有解，则实数k的取值范围为 ． 例16．已知函数，且对任意恒成立，若角的终边经过点，则 . 辅助角范围满足： 【跟踪练习】 练习1．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 练习2．已知函数，，则的最大值是 ． 练习3．函数的最大值为 ． 练习4．设当时，函数取得最大值，则 . 【重难点九 积化和差】 例17．若，，则（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 例18．（    ） A．0 B． C． D． 【跟踪练习】 练习1．若，则等于（    ） A． B． C． D． 练习2．已知角，满足，，则（    ） A． B． C． D．2 练习3．（　　） A．+cos 4x B．sin 4x C．+cos 4x D．+sin 4x 练习4．求值：