2.9有理数的乘方(一) 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

如图，一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为 立方厘米. 4×4×4 1 1米=10分米 请比较式子: 4×4×4和10×10、10×10×10 它们有什么相同点? =10×10厘米 =10×10×10毫米 2 43 4 ×4 ×4 记作： 10×10 记作： 10×10×10记作： 102 103 试着做做 （1） 5 ×5×5 记作 （2）（-4）×（-4）×（-4） × （-4）记作 53 （-4）4 3 2.9有理数的乘方（一） 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？ 你知道吗? 一次 二次 三次 细胞分裂示意图 ２×２×２个 2个 2×2个 思考： 分裂十次会有多少个细胞？ 2×2×2…×2×2=1024个 10个2 你做对了吗？ 2×2×2×…×2 思考： a×a×a×......×a 相乘应如何表示？ 10个2 =210 想一想： n个a an 2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗? 10个2 1、乘方的定义： 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an 幂 指数 底数 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。 读法： an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. (1) 、（-2）10的底数是 ，指数是 ， (2)、 (-3) 12表示 个 相乘； (3)、 ( ) 8的指数是 ,底数 ； (4)、3.6 5 的指数是_________,底数是________ 填空： -2 10 12 -3 8 3.6 5 试一试吧! 相信自己！说我一定行！ 例1：计算 （1）（-2）3 （2）（-1/3）4 解: (1) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8 (2) (-1/3)4=(-1/3)(-1/3)(-1/3)(-1/3)=1/81 注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧。 10 (1)22 (2) 25 (3) 33 (4) 54 解：（1）22=2×2=4 （2）25=2×2×2×2×2=32 （3）33=3×3×3=27 ( 4 ) 54=5×5×5×5=625 正数的任何次幂都是正数 例2.计算 11 例题3.做一做 （-2）1 （-2）2 （-2）3 （-2）4 （-2）5 （-2）6 … … -2 4 -8 16 -32 64 上表你能发现什么规律？ 负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数. 12 1、53 2、(-3)4 3、( )3 如（-3）4 不能写成-34， （ ）3不能写成 3 解：1、53=5×5×5=125 2、(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 3、（ ）3=（ ）×（ ）×（ ）= 练习：计算 当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来. 解：1、（-3）3= （-3）×（-3）×（-3）=-27 2、（-1.5）2=（-1.5) ×（-1.5)=2.25 3、( )2=( ) × ( )= 计算 1 、（-3）3；2 、(-1.5)2; 3、( )2 活学活用 想一想 (1)23 (2)-23 (3)-(-2)3 (4)-(-2)4 解:（1）23= 2×2×2= 8 (2) -23= -2×2×2= -8 (3)-(-2)3= -（-2）（-2）（-2）= 8 (4)-(-2)4= -（-2）（-2）（-2）（-2） = -16 15 例2：计算 （1）10 2 ， 103 ， 10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4 你发现了什么规律? 解:（1）102=10×10=100 103=10×10×10×10=1000 104=10×10×10×10=10000 （2)（-10）2 =（-10）× （-10）=100