1.2 一定是直角三角形吗同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 下列各组数中，是勾股数的是（       ） A．7，8，9 B．6，8，11 C．5，12，14 D．3，4，5 2. 下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（       ） A．1，4，9 B．4，6，8 C．5，6，7 D．1，， 3. 下列各组数据，是勾股数的是（　　） A．，， B．32，42，52 C．0.5，1.2，1.3 D．12，16，20 4. 生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（       ） A． B． C． D． 5. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(     ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6. 如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么的值为（       ） A．23 B．24 C．25 D．26 7. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若，则S2的值是（       ） A．9 B．8 C．7 D．6 8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图， 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 的方式放 置在最大正方形内．若图 中阴影部分的面积为 ，且 ，则 的长为（ ） A． B． C． D． 9. 如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为(　　) A． B． C． D． 10. 如图所示，等腰与等腰中，，，，则（       ） A．9 B．11 C．10 D．12 二、填空题 11. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）． 12. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点． （1）OM的长等于_______； （2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的． 13. 一个三角形三边长的比为3：4：5，周长是24cm，这个三角形的面积为_______cm2． 14. 如图所示，长方体中，，，是的中点，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，则蚂蚁走的最短路径长为______． 三、解答题 15. 作图题：请在数轴上作出表示的点． 16. 为了积极响应国家新农村建设，我县某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时： (1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由； (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是150米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 17. 木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图．若，线段的长为15cm，线段的长为20cm，试求出小木条的最短长度． 18. 已知四边形中，，，，，． （）求的面积． （）若为中点，求线段的长． 19. 如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线： 路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为． 路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为． 请按照小明的思路补充下面解题过程： （1）解： ； （2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留） ①此时，路线1：__________．路线2：_____________． ②所以选