精品解析：辽宁省葫芦岛市绥中县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期第二次质量监测 九年级数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．中国航天取得了举世瞩目的成就．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，二次函数的图象如图所示，则所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ） A 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 10. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线．对于下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. （为实数） 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________________． 12. 如图，是的直径，是上一点，若，则__________． 13. 已知点，，在函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是__________．（由大到小排序） 14. 如图，在⊙O中， =，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=，正确是______填序号． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 18. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°. （1）求∠BOC的度数； （2）求证：四边形AOBC是菱形. 19. 为学习贯彻党的“二十大精神”，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，某市文史研究馆成为了本次学习的重要基地.2023年1月份，该文史馆接待参观人员10万人，3月份接待参观人员增加到万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份的参观人员有多少万人？ 20. 如图，在等腰中，，是上一点，以为直径的过点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 21. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 22. （1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部，有一点，若．求证：．下面是本题的部分解答过程，请补充完整． 证明：如图②，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则为等边三角形．完成接下来的证明． （2）【类比延伸】如图③，在等腰三角形中，，内部有一点，若，试判断线段、、之间数量关系，并证明． 23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式及点的坐标； （2）点是第四象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．当时，求的值． 第1页/共1页 学科网