甘肃省2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试题

2023~2024学年高二第一学期期末学业质量监测卷 数学 本试卷满分150分 考试时间120分钟 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 直线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 2. 等差数列的前项和为，则（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 3. 已知为抛物线C：的焦点，为原点，点在抛物线上，且，则的周长为（ ） A. B. C. 10 D. 11 4. 有5名学生志愿者到2个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 《周髀算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降､立冬､小雪､大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至､处暑､霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则大雪的日影子长为（ ） A 1尺 B. 1.5尺 C. 11.5尺 D. 12.5尺 6. 若直线和直线平行，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 已知圆，点在直线上运动，直线与圆相切，切点为，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 最小时，弦长为 C. 最小时，弦所在直线的斜率为 D. 四边形的面积最小值为 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，若在上存在点，使得，则双曲线渐近线斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和是，且，则（ ） A. B. C. D. 的最小值为 10. 已知点关于直线的对称点在直线上，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. -2 11. 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（ ） A. 点在双纽线上 B. 点的轨迹方程为 C. 双纽线关于坐标轴对称 D. 满足的点有1个 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ） A. 椭圆上的点到的最短距离为 B. 到直线距离的最大值为 C. 最大值为 D. 的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线过点且与直线平行，则直线和之间的距离是__________. 14. 的展开式中的系数为__________． 15. “莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有__________个. 16. 等比数列的前项和为，下列结论正确的是__________（填序号）. ①若，公比为，则； ②数列一定是等比数列； ③数列一定是等比数列； ④对任意正整数； ⑤数列一定等比数列. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某校高二年级开设了《数学建模》《电影赏析》《经典阅读》《英语写作》四门校本选修课程，甲､乙､丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的. （1）求三位同学选择的课程互不相同的概率； （2）若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有多少种不同的选课种数？ 18. 已知正项等比数列的方前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列前项和，求证. 19. 已知在圆上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程. 20. 已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若数列是等差数列，且，. （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求数列的前项和. 21. 已知直线：和圆：.