湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中数学抛物线专题训练

抛物线专题分类 （余弦定理）1.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． （圆）2.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（　　）A.个 B.个 C.个 D.个 （定义）3.设直线与抛物线交于A、B两点，则AB的中点到轴的距离为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1 （抛物线与双曲线）4.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． （面积）5.已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为 （最值）6.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是 （轨迹）7.点P到点A（，0），B（，2）及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）A． 　B． C．或 　D．－或 （方程与函数思想）8.已知抛物线y2＝4x，过点p（4,0）的直线与抛物线相交于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，则y12＋y22的最小值是_______ （对称）9.已知抛物线ｙ2=8x,定点A（3,2），F为焦点，P为抛物线上的动点，则｜PF｜＋｜PA｜的最小值为（ ）　A．5　 B．6　　 C．7　 D．8 （离心率）10.设椭圆、双曲线、抛物线（其中）的离心率分别为，则（ ） A． B． C． D．大小不确定 （倾斜角）11.抛物线y2=ax(a≠0)的准线与x轴交于点P , 直线l 经过点P, 且与抛物线有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A. [0, ] B. [0, ]∪[,π) C. [,] D. [,]∪(,] （相切）12.动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点是（ ） A．一条直线 B．双曲线的右支 C．抛物线 D．椭圆 （性质）13.直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足为R、S. 如果|PF|=a，|QF|=b，M是RS的中点，则|MF|= . （曲线方程）14.方程所表示的曲线的对称性是（ ） A.关于原点对称 B.关于两坐标轴对称 C.关于直线y=x D.关于直线y=-x对称 （通径）15.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ） A． B． C． D． （准线）16.已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） A． B． C． D． （渐近线）17.已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则（　　） A． B． C． D． （数量积）18.抛物线的焦点为，点在轴上，且满足，抛物线的准线与轴的交点是，则（ ） A．-4 B．4 C．0 D．-4或4 （分类）19.在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为_______ （直线与抛物线的位置关系） 20.设点，动圆经过点且和直线相切 .记动圆的圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点作互相垂直的直线，分别交曲线于和. 求四边形面积的最小值 . 21.已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，的三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线的方程为 （I）求抛物线S的方程；（II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足.试说明动直线PQ是否过一个定点. 22.已知抛物线、N为抛物线C上的两动点，且总存在一个实数λ，使得 （1）若，求抛物线C的方程； （2）在（I）的条件下，若